RSA算法

RSA算法是由它的三位开发者，即 Ron Rivest、Adi Shamir 和 Leonard Adleman 的姓氏的首字母组成的 (Rivest-Shamir-Adleman)。
RSA 可以被用于公钥加密、数字签名和密钥交换。

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一、简介

RSA算法是非对称加密算法。了解RSA算法之前需要了解素数的概念。
素数：只能被1和本身整除的数。如：13，19…
RSA算法数学难题：两个大素数相乘容易，素数相乘的乘积分解比较难。
RSA算法中间涉及到数论的一些知识。RSA算法的流程理解起来是比较简单的。实际的难度在于RSA选择和生成的私钥与公钥。

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二、RSA算法流程

1. 选择两个大素数，p、q（这里的p和q不能太小，太小容易被破解，太大计算时间比较长）
2. n=p*q。Φ(n) = (p-1)(q-1)(这里的Φ(n)是欧拉函数：Φ(n)的值为小于n且与n互质的个数)
3. 选择一个公钥e（1<e<Φ(n)），e不是p-1与q-1的因子。gcd(e,(p-1)(q-1))=1（e与Φ(n)互素）
4. 私钥d：(d*e)mod(p-1)(q-1)=1
5. 加密(密文：c，明文：p)：c=p^e modn。公钥（n，e）
6. 解密：p=c^dmodn。私钥（p，q，d）

1、 加密或者验签过程

明文先转换为比特串分组,使每个分组对应的十进制数小于n，即分组长度小于log2n,然后对每个明文分组mi 作加密运算,具体过程如下。

1. 获得接收公钥(e,n)。
2. 把消息M分组长度为(L<log2n)的消息组M=m1m2m3…mt。
3. 使用加密算法ci=mi^e mod n(l≤i≤t),计算出密文c=c1c2…ct

公钥指数e的长度比较短，因此可以提高解密和验签的速度

2、解密或者签名过程

1. 将密文c按长度L分组得c=c1 c2…ct。
2. 使用私钥d和解密算法mi=ci^d mod n(l≤i≤t)计算mi。
3. 得明文消息M=m1m2m3…mt。

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三、RSA算法密钥长度

RSA密钥长度有：1024、2048、3072、7680、15360（单位都是bit）。1024位的密钥已经不安全了。密钥长度越长安全性则越高。RSA算法推荐的密钥长度为2048位。

四、RSA的数学难题

RSA公开密钥密码体制的原理是：根据数论，寻求两个大素数比较简单，而将它们的乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积（即上面的n是公开的）公开作为加密密钥。RSA的安全性依赖于大数分解。

参考文章如下: 翱游公钥密码算法