一.公钥密码体制

（1）公钥（非对称）密码概述：

优点：免去密钥分发，密钥管理简单

（2）公钥加密的设计原则：

已知公私钥，进行加密解密是简单容易的

单向函数：一个函数f，对于定义域内的任意x，计算f（x）是简单的，然而对于f（x）求出x的值的大小是很困难的，即单向容易反向困难。

陷门单向函数：包含一组秘密信息（陷门）的特殊单向函数，若已知陷门信息时求逆时容易的。

（3）公钥加密的算法定义：

密钥生成算法KeyGen( · ) → (pk, sk)：输出公私钥对

加密算法Enc(m, pk) → C：输入明文和公钥，输出密文

解密算法Dec(C, sk) → m：输入密文和私钥，输出明文

二.RSA公钥加密算法组成

1.算法概述：

RSA名字的由来：MIT三位年青学者Rivest，Shamir和Adleman在1978年发现的一种通过数论的方法构造双钥体制的方法，称作MIT体制，后来被称为RSA体制。

既可用于加密，又可用于数据签名

2.算法步骤：

（1）素性判断算法：选择两个大素数p，q。根据p和q的值的大小，n=pq，φ(n)=(p-1)(q-1)

（2）（伪）随机数产生算法：

公钥e的产生：随机选择e，e的范围为（1，φ（n）），gcd（e，φ（n））==1

私钥d的产生：ed=1modφ（n），d的范围为[0,n]

--------本步骤需要应用：互质判定（欧几里得算法），求乘法逆（扩展欧几里得算法）--------

（3）加密

 （4）解密

 流程图如下：

 

已知： Alice明文消息m=88，Bob私钥为23

解：

随机选取的值：e=7，n=187

加密过程：C=88^7 mod 187=11

解密过程：m=11^23 mod 187 =88

下篇：RSA解密正确性的分析，RSA公钥加密算法安全性的分析