[Matlab-5]Laplace变换
- Laplace 变换（数学）
- Laplace 变换和逆变换
- Laplace 变换与Fourier变换的关系
- 极点(pole)与零点（zero）
- 作3D曲面图（surface plot）
- 标题会用到的函数
- 颜色挑选
- 栗子
- 给定微分方程求Laplace变换
- 零状态响应
- 一些栗子
Laplace 变换（数学）
Laplace 变换和逆变换
Laplace 变换与Fourier变换的关系
极点(pole)与零点（zero）
由图上可以看出是否stable
//First order poles on real axis (a=0,w=1)
//H1(s)=1/(s+0.1) H2(s)=1/s H3(s)=1/(s-0.1)
clear;clf;
b = 1;
t = 0:0.001:60;a = [1,0.1];
sys1 = tf(b,a);
subplot(3,2,2);plot(t,impluse(sys1,t),'g');xlabel('t');ylabel('h1(t)');a = [1,0];
sys1 = tf(b,a);
subplot(3,2,4);plot(t,impluse(sys2,t),'r');xlabel('t');ylabel('h2(t)');a = [1,-0.1];
sys3 = tf(b,a);
subplot(3,2,6);plot(t,impluse(sys3,t),'b');xlabel('t');ylabel('h3(t)');subplot(3,2,[1 3 5]);
pzplot(sys1,'g');hold on;
pzplot(sys2,'r');
pzplot(sys3,'b');hold off;
作3D曲面图（surface plot）
标题会用到的函数
颜色挑选
栗子
给定微分方程求Laplace变换
零状态响应
拿上面的Y(s)来举例，就是只保留后面的项，分母和左边式子系数相对应。否则就是有初始态的，和上面一样
一些栗子
clear;
syms s;
F = (s^3+5*s^2+9*s+7)/(s^2+3*s+2);
ft = ilaplace(F)
clear;clf;
syms s t;
% L(RHS) = 6
%f = diff(heaviside(t));
F = 6/(s^2 + 3*s + 2);
ft = ilaplace(F);
fplot(t,ft);hold on;
xlabel('t');
title('response and incentive');
xlim([0,10]);
ylim([-1,2]);
fs = heaviside(t);
fplot(t,fs);
clear;clf;
x = -6:0.48:6;y=x;
[sigma,omega] = meshgrid(x,y);
s = sigma +1j*omega;
Fs = s./(s.*s + 1);
Fsabs = abs(Fs);
subplot(2,2,1);
surf(sigma,omega,Fsabs);
axis([-6,6,-6,6,0,4.5]);
title('Suface Plot of Laplace Transform');
colormap(hsv);
rotate3d on;
subplot(2,2,2);
Fphase = angle(Fs);
surf(sigma,omega,Fphase);
%axis([-6,6,-6,6,0,4.5]);
title('Suface Plot of Laplace Transform');
colormap(hsv);
rotate3d on;
subplot(2,2,3);
Freal =real(Fs);
surf(sigma,omega,Freal);
%axis([-6,6,-6,6,0,4.5]);
title('Suface Plot of Real part');
colormap(hsv);
rotate3d on;
subplot(2,2,4);
Fim = imag(Fs);
surf(sigma,omega,Fim);title('Suface Plot of Immaginary part');
colormap(hsv);
rotate3d on;```
