一.矩阵乘法

1.定理：

两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵，它们的乘积C是一个m×p矩阵。

例如：

2.思路

1. i，j分别代表行和列，所以应该定义一个二维矩阵，其行和列都为2.

2.分析一下上面这个公式设a*b=C，C为矩阵乘法后的结果。

（1）C的第一行

C的第一行第一列等于a的第一行的每一个值乘b的第一列的每一个值

C的第一行第二列等于a的第一行的每一个值乘b的第二列的每一个值

（2）C的第二行

C的第二行第一列等于a的第二行的每一个值乘b的第一列的每一个值

C的第二行第二列等于a的第二行的每一个值乘b的第二列的每一个值

3.代码实现

#include<stdio.h>
main()
{int n = 0;int ret1[2][3] = { {1,0,2}, {-1,3,1} };int ret2[3][2] = { {3,1},{2,1},{1,0} };int ret3[2][2];for (int i = 0; i < 2; i++){for (int j = 0; j < 2; j++){ret3[i][j] = 0;                 //每次初始化为0for (int k = 0; k < 3; k++){ret3[i][j] += ret1[i][k] * ret2[k][j];}}}for (int i = 0; i < 2; i++)             //输出{for (int j = 0; j < 2; j++){printf("%d\t", ret3[i][j]);}printf("\n");}
}

二.转置矩阵

1.定义：把m*n矩阵

行和列互换之后得到的矩阵

2.题目

给你一个二维整数数组 matrix，返回 matrix 的 转置矩阵 。

矩阵的转置是指将矩阵的主对角线翻转，交换矩阵的行索引与列索引。

<1>思路：

直接令行索引和列索引交换即可

<2>代码

#include<stdio.h>
main()
{int ret[3][3] = { {2,4,-1},{-10,5,11},{18,-7,6} };//定义一个二维矩阵int newret[3][3];                                //新定义一个矩阵for (int i = 0; i < 3; i++)                      //分别遍历行和列{for (int j = 0; j < 3; j++){newret[i][j] = ret[j][i];               //列索引行索引交换printf("%d\t", newret[i][j]);}printf("\n");}}

<3>结果

三.矩阵旋转

顺时针旋转90°

1.思路

4的坐标的变化:（0，1）--->(1,1)

其他数都是一样的规律就不一一列举出来

对于矩阵中第 i 行的第 j个元素，在旋转后，它出现在倒数第 i 列的第 j 个位置。

翻译成代码

对于矩阵的元素matrix[i][j] 在旋转后变成matrix2[j][n-i-1];在下列代码中n为3，

2.代码

<1>根据上述规则，进行矩阵的旋转把matrix的元素放入到matrix2。

<2>输出旋转后的矩阵

{int matrix[3][3] = { 2,4,-1,-10,5,11,18,-7,6 };int matrix2[3][3];for (int i = 0; i < 3; i++){for (int j = 0; j < 3; j++){matrix2[j][3-i-1] = matrix[i][j];      //根据规则旋转矩阵}}for (int i = 0; i < 3; i++){for (int j = 0; j < 3; j++){printf("%d\t", matrix2[i][j]);         //输出旋转后的矩阵}printf("\n");}
}

逆时针旋转90°（等同于逆时针旋转270°）

1.思路

4:（0，1）--->(1,0)

其他数都是一样的规律就不一一列举出来

对于矩阵中第 i 行的第 j个元素，在旋转后，它出现在倒数第 i 列的第 j 个位置。

翻译成代码

对于矩阵的元素matrix[j][n-i-1] 在旋转后变成matrix2[i][j] ;在下列代码中n为3，

2.代码

<1>根据上述规则，进行矩阵的旋转把matrix的元素放入到matrix2。

<2>输出旋转后的矩阵

{int matrix[3][3] = { 2,4,-1,-10,5,11,18,-7,6 };int matrix2[3][3];for (int i = 0; i < 3; i++){for (int j = 0; j < 3; j++){matrix2[i][j] = matrix[j][3-1-i];           //跟顺时针旋转的区别}}for (int i = 0; i < 3; i++){for (int j = 0; j < 3; j++){printf("%d\t", matrix2[i][j]);}printf("\n");}}

顺时针旋转180°（等同于逆时针旋转180°）

1.思路

4:（0，1）--->(2,1)

其他数都是一样的规律就不一一列举出来

对于矩阵中第 i 行的第 j个元素，在旋转后，它出现在倒数第 i 列的第 j 个位置。

翻译成代码

对于矩阵的元素matrix[i][j] 在旋转后变成matrix2[n-j-1][n-i-1];在下列代码中n为3，

2.代码

<1>根据上述规则，进行矩阵的旋转把matrix的元素放入到matrix2。

<2>输出旋转后的矩阵

main()
{int matrix[3][3] = { 2,4,-1,-10,5,11,18,-7,6 };int matrix2[3][3];for (int i = 0; i < 3; i++){for (int j = 0; j < 3; j++){matrix2[3 - i - 1][3 - j - 1] = matrix[i][j];}}for (int i = 0; i < 3; i++){for (int j = 0; j < 3; j++){printf("%d\t", matrix2[i][j]);}printf("\n");}}

3.结果如下