本篇内容

1）首先介绍了矩阵乘法的基本原理；

2）然后介绍了相对初阶的C语言乘法代码设计；

3）最后根据C语言动态内存规划，提出了更加便捷、优化的代码设计，希望能给大家带来帮助。

更新：

没有想到一篇简单的矩阵乘法博客居然有这么多的阅读量，RTKLIB（一个开源导航算法程序）中matmul中乘法函数有着更加巧妙的思路，我在RTKLIB—matmul一文中进行了详细介绍。

1.原理

左乘和右乘

乘法原理

2.C语言编写矩阵乘法函数

编写函数（传统形式）

测试

完整代码

3.优化方法

用malloc开辟矩阵

优化后的矩阵乘法代码（仅支持Windows）

优化后的矩阵乘法代码（所有平台通用）

1.原理

左乘和右乘

在线性代数中，矩阵左乘和矩阵右乘是不一样的。

例如：现有矩阵A： $\begin{bmatrix} 1 1 \\ 0 1 \end{bmatrix}$ ，矩阵B： $\begin{bmatrix} 0 1 \\ 1 0 \end{bmatrix}$ 。

AB为矩阵B左乘矩阵A：

BA为矩阵B右乘矩阵A：

通过计算发现：左乘和右乘的结果是完全不同的，所以在进行矩阵乘法时，需分清左乘和右乘。

乘法原理

矩阵乘法需要满足的条件：左侧矩阵的列数=右侧矩阵的行数。

结果矩阵的行和列：行数=左侧矩阵的行数，列数=右侧矩阵的列数。

矩阵的相乘过程：

以AB为例：

A矩阵的第一行中的元素和B矩阵第一列中的元素对应相乘再相加，结果放在第一行第一列中；
A矩阵的第一行中的元素和B矩阵第二列中的元素对应相乘再相加，结果放在第一行第二列中；
A矩阵的第一行中的元素和B矩阵第三列中的元素对应相乘再相加，结果放在第一行第三列中；
......
A矩阵的第三行中的元素和B矩阵第三列中的元素对应相乘再相加，结果放在第三行第三列中；

最后的结果为：

2.C语言编写矩阵乘法函数

编写函数（传统形式）

矩阵虽然有左乘和右乘之分，但是只要更改传入参数的位置，即可实现左乘和右乘。

核心思想：

利用二维数组将矩阵中的数存放起来，用define定义行和列的数值，方便代码的更改。
定义一个矩阵左乘函数Matrix_left_mul，将矩阵以及矩阵的行列长度传给函数。
利用3个for循环遍历完成计算。

传参的时候可以用数组的形式传，也可以用指针的形式传，二者本质都一样。两种方法都会进行介绍。

1、我们创建两个数组arr1和arr2来存放两个矩阵

（在平时创建二维数组时，不能省略列，可以省略行；但是在矩阵乘法中，行和列的信息都要有）

//左矩阵的行和列
#define COL1 4  
#define ROW1 3
//右矩阵的行和列
#define ROW2 4
#define COL2 3
double arr1[ROW1][COL1] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12};
double arr2[ROW2][COL2] = { 12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1};

2、传参以及判断矩阵相称的条件是否成立

利用assert断言条件是否成立，如果不成立系统会提示报错，assert需要包含头文件<assert.h>。

因为数组传参传的是地址，所以函数的类型设置为void即可。

如果不进行判断，传入错误的参数后，二维数组的访问会溢出，返回一个随机数。

数组形式：

void Matrix_left_mul(double arr1[][COL1], double arr2[][COL2], double arr3[][COL2],int row1,int row2,int col1,int col2)
{assert(col1 == row2);//判定左列是否等于右行，需包含头文件}

指针形式：

void Matrix_left_mul(double(*arr1)[COL1], double (*arr2)[COL2], double(*arr3)[COL2], int row1, int row2, int col1, int col2)
{assert(col1 == row2);//判定左列是否等于右行，assert需包含头文件
}

3、for循环遍历计算

创建三个for循环：

第一个for循环（i）：循环左矩阵的i行
第二个for循环（j）：循环右矩阵的j列
第三个for循环（k）：逐个循环左行k元素×右列k元素，将其结果累加

数组形式：

int i = 0;//行
int j = 0;//列
int k = 0;//行列中，第k个元素相乘
for (i = 0; i < row1; i++)//从第i行开始
{for (j = 0; j < col2; j++)//从第j列开始{for (k = 0; k < col1; k++)//i行元素和j列元素相乘，结果累加{arr3[i][j] += arr1[i][k] * arr2[k][j];}}
}

指针形式：

void Matrix_left_mul(double(*arr1)[COL1], double (*arr2)[COL2], double(*arr3)[COL2], int row1, int row2, int col1, int col2)
{assert(col1 == row2);//判定左列是否等于右行，assert需包含头文件int i = 0;//行int j = 0;//列int k = 0;//行列中，第k个元素相乘for (i = 0; i < row1; i++)//从第i行开始{for (j = 0; j < col2; j++)//从第j列开始{for (k = 0; k < col1; k++)//i行元素和j列元素相乘，结果累加{*(* (arr3 + i)+j) += *(*(arr1 + i) + k) * *(*(arr2 +k) + j);}}}
}

用define定义常量的优点就是灵活，方便使用，后续只需要更改输入矩阵的相关参数即可进行运算。

测试

在VS中，F10进入调试模式，监视arr1，arr2，arr3数组。这里为了监视方便，我们暂时将数组改成整型，数组中的参数都是整数。

结果完全正确，如果不放心还可以多试验几组数据。

完整代码

数组形式：

#include<stdio.h>
#include<assert.h>//左矩阵的行和列
#define COL1 4  
#define ROW1 3
//右矩阵的行和列
#define ROW2 4
#define COL2 3void Matrix_left_mul(double arr1[][COL1], double arr2[][COL2], double arr3[][COL2],int row1,int row2,int col1,int col2)
{assert(col1 == row2);//判定左列是否等于右行，assert需包含头文件int i = 0;//行int j = 0;//列int k = 0;//行列中，第k个元素相乘for (i = 0; i < row1; i++)//从第i行开始{for (j = 0; j < col2; j++)//从第j列开始{for (k = 0; k < col1; k++)//i行元素和j列元素相乘，结果累加{arr3[i][j] += arr1[i][k] * arr2[k][j];}}}
}int main()
{double arr1[ROW1][COL1] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12};double arr2[ROW2][COL2] = { 12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 };double arr3[ROW1][COL2]={0};//结果矩阵的行等于左矩阵的行，列等于右矩阵的列Matrix_left_mul(arr1, arr2, arr3,ROW1,ROW2,COL1,COL2);return 0;
}

指针形式

#include<stdio.h>
#include<assert.h>//左矩阵的行和列
#define COL1 4  
#define ROW1 3
//右矩阵的行和列
#define ROW2 4
#define COL2 3void Matrix_left_mul(double(*arr1)[COL1], double (*arr2)[COL2], double(*arr3)[COL2], int row1, int row2, int col1, int col2)
{assert(col1 == row2);//判定左列是否等于右行，assert需包含头文件int i = 0;//行int j = 0;//列int k = 0;//行列中，第k个元素相乘for (i = 0; i < row1; i++)//从第i行开始{for (j = 0; j < col2; j++)//从第j列开始{for (k = 0; k < col1; k++)//i行元素和j列元素相乘，结果累加{*(* (arr3 + i)+j) += *(*(arr1 + i) + k) * *(*(arr2 +k) + j);}}}
}int main()
{double arr1[ROW1][COL1] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 };double arr2[ROW2][COL2] = { 12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 };double arr3[ROW1][COL2] = { 0 };//结果矩阵的行等于左矩阵的行，列等于右矩阵的列Matrix_left_mul(arr1, arr2, arr3, ROW1, ROW2, COL1, COL2);return 0;
}

3.优化方法

从上文中的代码不难看出，以二维数组进行矩阵运算时非常麻烦，需要输入矩阵的维数，不够智能，接下来将介绍更加方便的矩阵运算操作。

用malloc开辟矩阵

double** Make_Matrix(int row,int col)
{int i, j;double** arr = (double**)malloc(sizeof(double*) * row);if (arr != NULL){for (i = 0; i < row; i++){arr[i] = (double*)malloc(sizeof(double) * col);}}return arr;
}

这方面的知识在C语言——malloc开辟矩阵中进行了详细讲解，这里不再赘述。

优化后的矩阵乘法代码（仅支持Windows）

需要注意：_msize函数返回指针指向的内存，仅支持winodws，其他系统不适用，可用其他方法代替，稍后会给出另一种版本的。

优化后的矩阵乘法需要具备以下功能：

1）自动判断矩阵的维数

2）自动判断矩阵是否满足乘法条件

3）自动为答案矩阵开辟空间

代码如下

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<malloc.h>typedef double Mattype;//为了之后更改方便Mattype** Matrix_Mul(Mattype** arr1, Mattype**arr2)
{if(arr1==NULL||arr2==NULL)exit(-1);int row1 = (int)_msize(arr1) / (int)sizeof(Mattype*);int col1 = (int)_msize(*arr1) / (int)sizeof(Mattype);int row2 = (int)_msize(arr2) / (int)sizeof(Mattype*);int col2 = (int)_msize(*arr2) / (int)sizeof(Mattype);if (col1 != row2)exit(-1);//判断左列是否等于右行double**res=(Mattype**)malloc(sizeof(Mattype*)*row1);if (res == NULL)exit(-1);int i,j,k;for (i = 0; i < row1; i++){res[i] = (Mattype*)malloc(sizeof(Mattype) * col2);//创建新矩阵}for (i = 0; i < row1; i++){for (j = 0; j < col2; j++){res[i][j] = 0.0;//开辟的新矩阵未初始化，计算前需要进行初始化for (k = 0; k < col1; k++){res[i][j] += arr1[i][k] * arr2[k][j];//该部分的计算与前文一致}}}return res;
}

上述代码中：

先判断传入参数是否为空，然后判断矩阵的维数，这部分在C语言判断矩阵维数中有详细讲解
为了之后更改代码类型更方便，用typedef将double类型重定义为Mattype，之后若是想将代码更改成int，只需要修改此处即可。
新开辟的矩阵未进行初始化，必须在计算前将其初始化

测试：

为了更加直观的测试，再写一个Init_Matrix矩阵初始化函数和print打印矩阵的函数：

初始化矩阵

void Init_Matrix(double** arr,double k)
{int i, j;int row = (int)_msize(arr) / (int)sizeof(double*);int col = (int)_msize(*arr) / (int)sizeof(double);for (i = 0; i < row; i++){for (j = 0; j < col; j++){arr[i][j] = k;}}
}

将矩阵全部元素初始化为k

打印

//打印矩阵
void print(double** arr)
{putchar('\n');int i, j, row, col;row = (int)_msize(arr) / (int)sizeof(double*);col = (int)_msize(*arr) / (int)sizeof(double);for (i = 0; i < row; i++){for (j = 0; j < col; j++){printf("%-10lf ", arr[i][j]);}putchar('\n');}
}

与前文一样，函数内部判断矩阵的维数，‘-’表示左对齐，10表示打印10个有效数字。

主函数测试：

//测试加法double** a1 = Make_Matrix(3, 3);double** a2 = Make_Matrix(3, 3);Init_Matrix(a1, 1);Init_Matrix(a2, 2);double** a3 = Matrix_Plus(a1, a2);print(a3);

计算结果如下：

优化后的矩阵乘法代码（所有平台通用）

即然无法使用_msize函数，又不想每次计算时重复输入矩阵的维数，不妨在创建矩阵时就将其记录下来，保存在一个结构体中。

typedef struct Matrix
{int row;int col;double** data;
}Matrix,*pMatrix;

如上，data里是我们要存放的数据，依旧使用malloc开辟矩阵，只不过在开辟矩阵前，需要将Matrix中的row和col给定，我们可以将创建矩阵部分封装成一个函数，修改后的内容如下：

Matrix MakeMatrix(int row,int col)
{int i=0;Matrix arr={0};arr.row=row;arr.col=col;arr.data=(double**)malloc(sizeof(double*)*arr.row);if(arr.data==NULL)exit(-1);for(i=0;i<arr.row;i++){arr.data[i]=(double*)malloc(sizeof(double)*arr.col);memset(arr.data[i],0,sizeof(double)*arr.col);}return arr;
}

这样，避免了繁琐的开辟矩阵的过程，也能避免在开辟矩阵时，忘记存入row和col的值，之后将上述乘法矩阵略作修改即可，这样写的好处是代码可以跨平台使用。

Matrix Matrix_Mul(const Matrix left, const Matrix right)
{if (left.col != right.row)exit(-1);//判断左列是否等于右行Matrix res={0};res.data=(double**)malloc(sizeof(double*)*left.row);if (res.data == NULL)exit(-1);int i,j,k;for (i = 0; i < left.row; i++){res.data[i] = (double*)malloc(sizeof(double) * right.col);//创建新矩阵memset(res.data[i],0,sizeof(double) * right.col);//初始化}for (i = 0; i < left.row; i++){for (j = 0; j < right.col; j++){for (k = 0; k < left.col; k++){res.data[i][j] += left.data[i][k] * right.data[k][j];//该部分的计算与前文一致}}}return res;
}