最近我们被客户要求撰写关于特征值分解的研究报告，包括一些图形和统计输出。

R语言是一门非常方便的数据分析语言，它内置了许多处理矩阵的方法。 

作为数据分析的一部分，我们要在有价证券矩阵的操作上做一些工作，只需几行代码。

有价证券数据矩阵在这里

​D=read.table("secur.txt",header=TRUE)
M=marix(D[,2:10])
head(M[,1:5])

谱分解

对角线化和光谱分析之间的联系可以从以下文字中看出

​> P=eigen(t(M)%*%M)$vectors
> P%*%diag(eigen(t(M)%*%M)$values)%*%t(P)​

首先是这个矩阵的谱分解与奇异值分解之间的联系

​
> sqrt(eigen(t(M)%*%M)$values)

和其他矩阵乘积的谱分解

​
> sqrt(eigen(M%*%t(M))$values)

现在，为了更好地理解寻找有价证券的成分，让我们考虑两个变量 

 > sM=M[,c(1,3)]
> plot(sM)

我们对变量标准化并减少变量（或改变度量）非常感兴趣

 > sMcr=sM
> for(j in 1:2) sMcr[,j]=(sMcr[,j]-mean(sMcr[,j]))/sd(sMcr[,j])
> plot(sMcr)

在对轴进行投影之前，先介绍两个函数

> pro_a=funcion(x,u
+   ps=ep(NA,nrow(x))
+   for(i i 1:nrow(x)) ps[i=sm(x[i*u)
+   return(ps)
+ }> prj=function(x,u){
+   px=x
+   for(j in 1:lngh(u)){
+     px[,j]=pd_cal(xu)/srt(s(u^2))u[j]  
+   }
+   return(px)
+ }

例如，如果我们在 x 轴上投影，

​> point(poj(scr,c(1,0))​

然后我们可以寻找轴的方向，这为我们提供具有最大惯性的点

> iner=function(x) sum(x^2)
> Thta=seq(0,3.492,length=01)
> V=unlslly(Theta,functinheta)ietie(roj(sMcrc(co(thet)sinheta)))
> plot(Theta,V,ype='l')

​> (ange=optim(0,fun(iothet) -ertieprojsMcrc(s(teta),
si(ta)))$ar)​

通过画图，我们得到

 > plot(Mcr)

请注意，给出最大惯性的轴与谱分解的特征向量有关（与最大特征值相关的轴）。

>(cos(ngle),sin(ange))
[1] 0.7071 0.7070
> eigen(t(sMcr)%*%sMcr)

在开始主成分分析之前，我们需要操作数据矩阵，进行预测。

---