三种寻路算法

深度寻路算法：不一定能找到最佳路径，但是寻路快速，只能走直线。
广度寻路算法：一定能找到最短路径，但是开销大，时间慢，只能走直线。
A星寻路算法（常用）：一定能找到最短路径，可以走直线和斜线，而且开销较小，常用于大型地图的寻路

A星寻路算法

A星寻路算法思想

引入：狼吃羊模型。

狼捕猎羊：如果抓到了就加100分；如果狼不动，每分钟减2分；如果狼抓捕时会跑，跑步每分钟减5分；

狼会饿，饿的时候每分钟减10分。有一个积分的概念在这里面。结果会发现狼会站在原地不动。

因为狼直到，抓住羊很困难，跑步时会扣分，饿时会扣分，不动时也会扣分。但是人工智能狼计算出了站着不动时扣分的代价最低，而干其他事代价都高，因此狼会自动选择代价最低的方式，一动不动

之后又加了设定：原地不动每分钟也扣分，而且是线性扣分。结果你会发现狼从一开始就会自杀。

同理，自杀是代价最小的选择（即分数最高，如果你干其他的事，则可能会负分，所以狼会选择自杀）。

A星寻路算法也引入了这一概念，即通过计算和量化行走的各个方向的代价，来选择最优路径

公式： f = g + h
f：设定其为最终评估代价
g：当前点走到下一点的付出的代价
h：当前点到终点的预期代价
通过比较各条路线的最终代价，选择最小代价，即为合适的路径，也为最短路径。

A星寻路准备

地图行列数，方向枚举，地图，辅助地图的设计等在此不描述，具体请看之前我写的前两种寻路算法的博客。
广度寻路算法
深度寻路算法

记录坐标点的类型，GetH和GetF函数即为计算各种代价的函数，稍后会介绍。一个重载用来比较当前点是否到达终点

h表示当前点到终点的预期代价，因此我们每次移动一步，都需要求出 h，而h的计算我们可以直接通过数格子来获得，即水平，竖直个有几个格子，这便是预期的代价
g表示走到每一点的代价，因此每走一个方向，记录这个方向的代价，最后选择代价最小的方向即可，g可以通过遍历八个方向来记录
f =g + h

//点类型
struct Mypoint
{int row;int col;int f, g, h;bool operator==(const Mypoint& pos){return (pos.row == row && pos.col == col);}void GetH(const Mypoint& Begpos, const Mypoint& Endpos){int x = abs(Begpos.col - Endpos.col);//计算水平差距int y = abs(Begpos.row - Endpos.row);//计算垂直差距h = x + y;//计算总的差距}inline void GetF(){f = g + h;//计算f}
};

存储位置节点的树结构，含有构造函数用来构建树节点，vector数组存储多个节点：因为一个父亲会有多个孩子的情况。

//树结构存储节点
struct TreeNode
{Mypoint pos;//当前点坐标TreeNode* pParent;//当前点的父节点vector<TreeNode*> pChild;	//存储当前点的所有孩子节点//构造函数TreeNode(const Mypoint& pos){this->pos = pos;pParent = nullptr;}
};

判断是否能走的函数，用于判断地图某个点是否能走，即不为墙，没越界，没走过，则能走。

//判断某个点能否走
bool CanWalk(int map[ROW][COL], bool vis[ROW][COL], const Mypoint& pos)
{//如果越界，不能走if (pos.row < 0 || pos.col < 0 || pos.row >= ROW || pos.col >= COL){return false;}//如果是墙，不能走if (map[pos.row][pos.col]){return false;}//如果已经走过，不能走if (vis[pos.row][pos.col]){return false;}return true;//否则能走
}

数据的准备

起点与终点的坐标
树根节点，用于保存寻路的树结构
buff数组来记录每一个孩子节点，用来确定下一步该走的点
vis标记数组，不能重复走
当前点与试探点

void init()
{//地图，1表示墙，0表示路径int map[ROW][COL] ={{0,0,0,0,1,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,1,0,0,0,0,0},{0,0,0,1,1,0,1,0,0,0},{0,0,0,0,1,0,1,0,0,0},{0,0,0,0,1,0,1,0,0,0},{0,0,1,0,1,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,1,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,1,0,0,0},{0,0,0,0,1,1,0,0,0,0},{0,0,0,0,1,0,0,0,0,0},};//起始点和终点Mypoint Begpos = { 1,1 };Mypoint Endpos = { 6,5 };//标记有没有走过bool vis[ROW][COL] = { false };//创建树根，即根节点TreeNode* pRoot = new TreeNode(Begpos);vector<TreeNode*> buff;	//存储孩子节点的数组TreeNode* pCurrent = pRoot;	//记录当前点TreeNode* pTemp = nullptr;	//试探节点,用于试探下一个位置的点bool isFindEnd = false;//终点标记
}

A星寻路过程（图例）

假定直着走的代价为10，斜着走的代价为14

首先计算起点位置周围八个方向付出代价（蓝色），此代价为付出的代价 g。
然后再计算起点到终点的代价（如何计算：数格子即可，某个点到终点的格子数，只能行列，不能斜着），此代价为预期代价h，可以发现 最终代价=付出+预期，可以得到一个最小的代价点，即右下角的斜着的点。

这个点即是我们下一步要走的点。依次类推，在下个点上，再次计算周围代价最小的点，然后再次移动

upd： 2023. 2.22 新增一个图
在这里插入图片描述

注意：标记起始点和每个移动到的点为已经走过点，即下一次不会重复移动到这个点。
在移动到的点处（代价最小点），继续遍历八个方向，除了墙壁和已经走过点，继续计算最终代价，找到最终代价小的点，移动。
注意：如果你移动到了一个死胡同，则必须回退，如何回退?
我们事先准备了一个容器vector名字叫做 buff ，来存储我们每次遍历的方向的节点，即我们把每一个方向都创建一个节点，然后节点入树，节点再入容器，当我们走到死胡同时，通过找到容器内的最小元素（即是代价最小点，但是这个点是死胡同），然后把他删除，则 再次找一个代价最小点，然后移动到它那里去 。
如果地图没有终点，则可以想到，容器会一直删除，然后为空，此时则退出，没有终点。

A星寻路代码（完整）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;const int ROW = 10;
const int COL = 10;
const int ZXDJ = 10;	//直线代价
const int XXDJ = 14;	//斜线代价
enum Dir { p_up, p_down, p_left, p_right, p_lup, p_ldown, p_rup, p_rdown };
struct Mypoint
{int row;int col;int f, g, h;bool operator==(const Mypoint& pos){return (pos.row == row && pos.col == col);}void GetH(const Mypoint& Begpos, const Mypoint& Endpos){int x = abs(Begpos.col - Endpos.col);//计算水平差距int y = abs(Begpos.row - Endpos.row);//计算垂直差距h = x + y;//计算总的差距}inline void GetF(){f = g + h;//计算f}
};//树结构存储节点
struct TreeNode
{Mypoint pos;//当前点坐标TreeNode* pParent;//当前点的父节点vector<TreeNode*> pChild;	//存储当前点的所有孩子节点//构造函数TreeNode(const Mypoint& pos){this->pos = pos;pParent = nullptr;}
};//判断某个点能否走
bool CanWalk(int map[ROW][COL], bool vis[ROW][COL], const Mypoint& pos)
{//如果越界，不能走if (pos.row < 0 || pos.col < 0 || pos.row >= ROW || pos.col >= COL){return false;}//如果是墙，不能走if (map[pos.row][pos.col]){return false;}//如果已经走过，不能走if (vis[pos.row][pos.col]){return false;}return true;//否则能走
}int main()
{//地图，1表示墙，0表示路径int map[ROW][COL] ={{0,0,0,0,1,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,1,0,0,0,0,0},{0,0,0,1,1,0,1,0,0,0},{0,0,0,0,1,0,1,0,0,0},{0,0,0,0,1,0,1,0,0,0},{0,0,1,0,1,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,1,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,1,0,0,0},{0,0,0,0,1,1,0,0,0,0},{0,0,0,0,1,0,0,0,0,0},};//起始点和终点Mypoint Begpos = { 1,1 };Mypoint Endpos = { 6,5 };//标记有没有走过bool vis[ROW][COL] = { false };//创建树根，即根节点TreeNode* pRoot = new TreeNode(Begpos);vector<TreeNode*> buff;	//存储孩子节点的数组TreeNode* pCurrent = pRoot;	//记录当前点TreeNode* pTemp = nullptr;	//试探节点,用于试探下一个位置的点bool isFindEnd = false;//终点标记//开始寻路while (1){//1. 某个点八个方向依次遍历 计算g代价for (int i = 0; i < 8; ++i){//确定试探点的属性pTemp = new TreeNode(pCurrent->pos);//八个方向进行试探！switch (i){//直线代价case p_up://上pTemp->pos.row--;pTemp->pos.g += ZXDJ;break;case p_down://下pTemp->pos.row++;pTemp->pos.g += ZXDJ;break;case p_left://左pTemp->pos.col--;pTemp->pos.g += ZXDJ;break;case p_right://右pTemp->pos.col++;pTemp->pos.g += ZXDJ;break;//斜线代价case p_lup://左上pTemp->pos.row--;pTemp->pos.col--;pTemp->pos.g += XXDJ;break;case p_ldown://左下pTemp->pos.row++;pTemp->pos.col--;pTemp->pos.g += XXDJ;break;case p_rup://右上pTemp->pos.row--;pTemp->pos.col++;pTemp->pos.g += XXDJ;break;case p_rdown://右下pTemp->pos.row++;pTemp->pos.col++;pTemp->pos.g += XXDJ;break;}//判断他们能不能走，能走的计算h及f 入树  存储在buff数组if (CanWalk(map, vis, pTemp->pos)){	//能走//计算代价pTemp->pos.GetH(pTemp->pos, Endpos);//计算h代价pTemp->pos.GetF();//得到最后的f代价，f=g+h //把能走的这个点存入树中pCurrent->pChild.push_back(pTemp);//pTemp表示的就是下一个能走的点pTemp->pParent = pCurrent;//父子关系确定//存入数组buff.push_back(pTemp);//标记这个点走过vis[pTemp->pos.row][pTemp->pos.col] = true;}else{//不能走则删除pTemp，继续遍历下一个方向的点delete pTemp;pTemp = nullptr;}}/*遍历完八个方向后，找到最小代价点，并且移动，然后删除*/auto itMin =  min_element(buff.begin(), buff.end(), [&](TreeNode* p1, TreeNode* p2){return p1->pos.f < p2->pos.f;});//当前点移动到这个最小代价点pCurrent = *itMin;//删除最小代价节点buff.erase(itMin);//有没有到达终点if (pCurrent->pos == Endpos){isFindEnd = true;break;}//没有终点，自然一直删除节点，则buff为空if (buff.size() == 0){break;}}if (isFindEnd){cout << "找到终点了!\n";while (pCurrent){cout << "(" << pCurrent->pos.row << "," << pCurrent->pos.col << ")";pCurrent = pCurrent->pParent;}}else{cout << "没有找到终点!\n";}return 0;
}