相机成像模型

参考坐标系

通常畸变分为两种，径向畸变和切向畸变。

图像像素坐标系：表示场景中三维点在图像平面上的投影，其坐标原点在CCD图像平面的左上角，u轴平行于CCD图像平面水平向右，v轴垂直于u轴向下。坐标用(u,v)来表示，且表示的是该像素在数组中的列数和行数。
图像物理坐标系:图像像素坐标系只是表征像素的位置,但像素并没有实际的物理意义。因此，需建立具有物理单位（如mm）的平面坐标系。其坐标原点在CCD图像平面的中心(uo, vo)，X和Y轴分别平行于图像像素坐标系的坐标轴，坐标用(x,y)来表示。
相机坐标系:以相机的光心为坐标系原点，X、Y轴平行于图像坐标系的X、Y轴，相机的光轴为Z轴，坐标系满足右手法则。光轴与成像平面的交点称为图像主点。场景点在相机坐标y下的三维坐标，即将场景点表示成以观察者为中心的数据形式，可以用(Xc,Yc,Zc)表示。
世界坐标系:也称为绝对坐标系，用于表示场景点的绝对坐标,场景点的三维坐标用(Xw,Yw,Zw)表示。

针孔模型

1. 世界坐标系==>>相机坐标系
   世界坐标系是真实世界的基准坐标系，需要知道相机坐标系下的点在真实世界中的位置，利用其次坐标变换矩阵。
   
2. 相机坐标系==>>图像坐标系
   该变换是射影变换（小孔成像模型），将三维坐标变换为二维坐标。
   世界坐标系是真实世界的基准坐标系，需要知道相机坐标系下的点在真实世界中的位置，利用其次坐标变换矩阵。
   
3. 图像坐标系==>>像素坐标系
   设图像x方向每毫米有fx个像素，y方向每毫米有fy个像素。

畸变模型

通常畸变分为两种，径向畸变和切向畸变。
1.径向畸变
径向畸变主要是由镜头形状缺陷造成的,它是关于相机镜头主光轴对称的。径向畸变又分为正向畸变和负向畸变，其中正向畸变称为枕形畸变，负向畸变称为桶形畸变。径向畸变的数学模型为

其中，$$r^2=u^2+v^2.$$
2.切向畸变
切向畸变是由于光学系统的光学中心和几何中心不一致造成的，即镜头各器件的光学中心不能严格共线。这类畸变既包含径向畸变,又包含相机镜头的主光轴不对称的切向畸变。其直角坐标形式为

相机参数

1. 相机矩阵：
   焦距(fx,fy)，光学中心(Cx,Cy),是相机的固有属性；
2. 畸变系数：
   畸变数学模型的5个参数 D = (k1,k2,P1,P2,k3)；
3. 相机内参：
   相机矩阵和畸变系数统称为相机内参，在不考虑畸变的时候，相机矩阵也会被称为相机内参；
4. 相机外参
   通过旋转和平移变换将3D的坐标转换为相机2维的坐标，其中的旋转矩阵和平移矩阵就被称为相机的外参；描述的是将世界坐标系转换成相机坐标系的过程。