标定
标定是联系世界坐标与像素坐标的环节，目的是求出相机和投影仪的内外参数，对于3D成像来说至关重要
张正友标定法
通过各种方法的对比，为了方便，我们采用的是张正友标定。我们主要对张正友标定法的原理进行介绍，文章后面后面也会给大家介绍一个张正友标定的matlab包，它以及具体使用的视频。张正友标定是基于2D平面靶标的相机标定，实验中对平面棋盘格进行多角度拍摄后，将所得图片输入计算即可实现相机标定，具有较强的实验可行性。
张正友标定原理介绍
要想进一步了解张正友标定法，首先需学习一个最基本的思想——非线性最小二乘法思想，其次是了解张正友标定法的主体思想。接下来我将分两部分进行介绍。（由于篇幅过长，所以最小二乘法思想在另一篇文章中）
张正友标定法的主题思想
前面我们理解了非线性最小二乘法的思想，这种思想实际上就是一个求解最合适的x的过程。
张正友标定法是一种基于2D平面靶标的摄影机标定，我们通过拍摄多张标定板的图片，再通过多个实际中的点（世界坐标）和图片上的点（像素坐标）的一一对应，即可求出世界坐标和像素坐标的对应关系。
关于什么是世界坐标和像素坐标，还有其中转化时涉及到的相机坐标，图像坐标，大家可以寻找其他资料进行了解（可以搜针孔相机模型），这里我直接用结论。在世界坐标和像素坐标的转化中，将关系矩阵分成两个部分，一个是内参矩阵，另一个是外参矩阵。
内参矩阵是由相机内部的参数决定的，定义为
，
、
是u轴和v轴的尺度因子（与摄像机的焦距有关），
是u轴和v轴的不垂直因子， 
为主点坐标（是光轴与成像平面的交点）；
外参矩阵是由摄像机与被测物所处的相对位置决定（相机坐标经过旋转平移后于世界坐标重合，这个旋转平移的矩阵就是外参矩阵）。定义为：
，
是相机坐标的三个坐标轴在世界坐标轴中的方向矢量，
互相垂直，
是从世界坐标的原点到光心的平移矢量。
为了让大家更清楚了解张正友标定法，我先从大家熟悉的对应点的关系去给大家讲解。靶标平面上的点和图像平面上的点具有一一对应关系。记靶标平面上的点为
，图像平面上的点为
，相应的齐次坐标为
、 
，通过坐标变换我们可以得到
, s是个常数。
这里我们假设靶标平面位于世界坐标系的xy平面上，即z=0。所以有
。之后仍然采用M表示靶标平面上点的坐标，但此时
，
,这样就能有一一对应关系
， 
。
接下来就是求解了。我们拍的每一种照片上有多组对应点，通过这多组对应点，应用最小二乘法我们可以求出H，H的计算是使实际图像坐标
与通过M求出的
之间参差最小的过程，目标函数为
。
H求解出来后，我们就可以求解摄像机的参数矩阵了。
利用式
，和R的正交性
, 
,可以得到
……①
式①是关于摄像机内参数的两个基本约束，一个转换矩阵H可以得到关于摄像机内参的两个约束，所以要求出A，需求多个转换矩阵（每张图片可以求出一个转换矩阵，所以需要拍摄多张图片）。
为了方便求解，这里设：
我们注意到B是一个对称矩阵，可以表示为六维向量
。
H中的第i列向量为
，可以推出
其中
这样就可以将①式化为
如果对靶标平面拍n幅图像，将n个这样的方程叠加起来就可以得到：
……②
其中V为2n×6的矩阵。
如果n
3，一般的，b可以在相差一个尺度因子λ的定义下唯一确定；如果n=2，可以加上一个附加约束条件r=0，即
，即可以用
作为附加方程。
通过对②的求解可解出b。而解可以通过求解矩阵
的最小特征值对应的特征向量，或者对矩阵V进行奇异分解得出。
B求出后，就可以利用Cholesky矩阵分解算法求出
，再通过逆得到A。一旦A确定后，每幅图像的外参就容易求出了，通过
可以推出：
；
；
；
，
其中：
。
由此就可以求出相机的内参和外参，由于通常情况下，相机镜头是由畸变的，我们也可以将这组参数作为初始值，然后进行优化搜索（最小二乘思想），进而求出所有参数的准确值。
归纳一些张正友标定法的主体思想：
- 通过每张照片上的点的对应关系求出转换矩阵H(其中用到了最小二乘法思想减小误差)。
- 通过多张图片求出的多个H，来进一步求内参矩阵A，然后就进一步可求出外参矩阵，最后再通过最小二乘法思想对畸变进行评估，进而求出更加精确的值。
张正友标定算法压缩包与视频讲解
通过了解张正友标定法的原理，在使用压缩包时也能更加容易知道问题出现在哪里（如果出现问题），但实际中其实你只要会用安装包以及标定后得出的数据就行了。由于安装包、讲解视频、数据使用都是由前辈先给出的（挺多的，这是我给出我认为比较靠谱的），这里将给出他们的链接
讲解视频：使用Matlab工具箱（procamcalib）进行投影仪标定—超详细过程_哔哩哔哩_bilibili
相机标定压缩包：(151条消息) TOOLBOX_calib-master_toolbox_calib相机外参-互联网文档类资源-CSDN文库
投影仪标定压缩包：(151条消息) matlab投影仪标定工具箱.zip_投影仪校正MATLAB-教育文档类资源-CSDN文库
按照视频的去操作就行。
关于如何使用这些数据可以参考这个文件：(152条消息) matlab相机标定参数介绍_matlab相机标定参数怎么用,matlab相机标定参数-C#文档类资源-CSDN文库h
对于如何应用这些数据，如果看完这些还不理解的话，后面我们计算最小相位图的时候会用到这些数据，大家可以作为一个例子去理解。
