矩阵乘以它的转置

article/2025/10/4 12:55:25

矩阵乘以它的转置

AA^T| = |A| |A^T| = |A||A| = |A|^2即矩阵A乘以A的转置等于A的行列式的平方。

明显不等于啦,1*2的矩阵转置矩阵为2*1,那么1*2的矩阵乘以2*1的转置矩阵得到一个1*1的矩阵,而2*1的转置矩阵乘以1*2的矩阵得到一个2*2的矩阵
这个得出的矩阵是对称矩阵。
可以在解二次曲线方程时很有用。
主要是在矩阵论和线性代数里,有专门的篇幅讲解二次型的定义与应用
可以在解二次曲线方程时很有用。
主要是在矩阵论和线性代数里,有专门的篇幅讲解二次型的定义与应用

矩阵转置乘以本身后,便有如下性质:

 

应用:矩阵转置乘以自身这种操作的应用非常广泛:如参数估计理论中的最小二乘,控制系统中的能观性能观性平衡实现,信号传输中的K-L变换等等。


作者:Navy
链接:https://www.zhihu.com/question/269309688/answer/1754797471


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