总述

函数说明

function result=paradiff(y, x, t, n) 
%paradiff
%参数方程求导的递归实现
%  调用格式：
%    y1 = paradiff(y, x, t, n)
%  其中：y=f(t), x=g(t), t为参数, n为导数阶次
%
% Examples:
%  已知参数方程 y=sin(t)/(t+1)^3; x=cos(t)/(t+1)^3
%  求d3y/dx3
% MATLAB求解语句：
%  syms t; y=sin(t)/(t+1)^3; x=cos(t)/(t+1)^3;
%  f = paradiff(y,x,t,3); 
%  [n,d]=numden(f);   %分离分子分母
%  F=simplify(n)/simplify(d)  %分子分母各自化简

应用举例

问题： 已知参数方程
$$y=\frac{sint}{(t+1{)}^3},x=\frac{cost}{(t+1{)}^3}$$
求$d^{3}y/d{x}^3$

代码如下：

syms t 
y=sin(t)/(t+1)^3; x=cos(t)/(t+1)^3; 
f=paradiff(y,x,t,3); 
[n,d]=numden(f);              % //分离分子分母
F=simplify(n)/simplify(d)     % //分子分母各自化简

最终结果为：

函数实现

function result=paradiff(y, x, t, n) 
if mod(n,1)~=0error('n should positive integer, please correct') 
else if n==1result = diff(y,t)/diff(x,t); elseresult = diff(paradiff(y,x,t,n-1),t)/diff(x,t); end
end

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