本文所论述的方法仅适用于静态障碍物避障，切不考虑碰撞检测成功性，属于简单不可行的方法，但具有一定参考意义。名义上这是对Focused Trajectory Planning for Autonomous On-Road Driving论文中的方法的简化。

本方法的结构是这样的：

核心结构上由两个planner组成，第一个是为了减少计算量所设计的‘’粗糙‘’planner, 计算出一点直线段构成的0阶连续曲线，然后拟合成三阶多项式（曲率连续）。第二个planner 再上一个planner的基础上对曲线进行进一步优化，是曲率更加平滑，同时保证横向偏差尽量小。

第一个planner:

这张图表示了planner的工作流程，首先我们均匀采样参考线上的点，参考线一般选择路的中心线。参考线的采样长度用delta_s 表示， 在纵向我们均匀撒点，采样长度用delta_L表示。两者关系符合：

然后我们还要建立代价函数：

wd是weight, d 表示相邻的两个互相连接的点的长度，o表示lateral offset, 我们不希望这个曲线太长，这样运动效率就不高，同时我们也不希望曲线偏离中心线。最后一个delta是碰撞检测：

要解得目标函数是：

用动态规划的方式很容易就可以解出来，然后对这些点构成的直线段在进行一次三阶多项式拟合，获得一条粗糙的原始曲线。

接下来就是进行第二次优化，下图表示了第二次优化和第一次的粗糙曲线的关系：

我们已经有了黑线，也就是上一个planner拟合出来的三阶多项式曲线，现在我们要在这个曲线的附件做一个优化，至于到底如何偏离就是我们需要优化的内容了，数学关系如下：
我们要在原有的基础上，在法向在移动一个距离Oi.

中间还有一些变量的关系如下：

意思是，首先一定距离一定是在路的边界以内的，还有几个关系式帮助你计算路的曲率。

最后我们要优化对象是：

我们希望优化后的曲线累计曲率尽量小，同时我们还希望累计横向偏差尽量小。

从上面的优化过程可以看出，能够调节的两个参数也就是每个planner里面的weight了，下图给出了不同weight下的优化结果：

对原有曲率的优化效果也很明显：

但是问题也很明显了，原来的三阶多项式是那个黑线，如果黑线旁边就有障碍物，优化出来的曲线极有可能发生碰撞。作者没有对优化后的曲线对于原曲线的偏移做出限制，同时对新曲线也不做碰撞检测，生成出来的优化曲线其实是不一定能通过碰撞检测的，也就是毫无作用的，不知道作者在做什么鬼。

速度方面，我们也要做一定的限制：

分别是：
道路限速，横向加速度限制，以及车辆本身处于舒适性考虑的加减速限制
第一个很好做，道路车速限制是提前给出的。
第二个计算一下曲率(这就是为什么上面我们特地计算出道路曲率的原因)，安装公式给出此时的最高可行速度。
第三个按照以下算法即可： 意思是相邻的两个采样点的距离是知道的，最高的加减速限制也是已知的，这就决定了我们在两个采样点之间的最大的速度变化区间。按照这个理念计算出对应的车速即可。

总的来讲这个方法是有巨大缺陷的，怎么让他发了IV2013真的不懂。我考虑了一下解决方法还是有的，第一，优化的方向是需要被确定的，通常来讲，如果原有曲线往上偏离，那么障碍物一定在下面，那我直接设定优化过程必须是向上优化而不是向下优化，这可以避免大多数的碰撞情况。第二，如果还是可以随意优化我们在第二个planner里面还是要做一次碰撞检测的，但这次碰撞检测可以使用滞后碰撞检测，二次优化获得的结果如果不通过碰撞检测，就把次优解拿过来做碰撞检测，幸运的话在几次碰撞检测中就能获得可行解。