可逆矩阵的概念：设A是一个n阶矩阵，如果存在n阶矩阵B，使得AB=BA=E，则称矩阵A为可逆矩阵，且B称为A的逆矩阵。

逆矩阵的求解方法总结：

1.待定系数法

利用定义进行求解，设A是一个n阶矩阵，如果存在n阶矩阵B，使得AB=BA=E，则称矩阵A为可逆矩阵。

例：已知矩阵

，求其逆矩阵。

设

，

解得

2.伴随矩阵法

首先判断矩阵是否可逆，若可逆求出每个元素的代数余子式，伴随矩阵就是代数余子式的转置形式，

。

例:设矩阵

，

，求其逆矩阵

.

因为

，所以矩阵A可逆。

3.初等变换法

矩阵的初等行（列）变换:(1)对调矩阵的两行（列）；(2)矩阵的某行（列）乘以非零常数k；(3)所有元素的k倍(k为非零常数)加到另一行（列）。类似于行列式，矩阵也可以通过初等变换来简化计算。

首先作

的分块矩阵

，然后对其进行初等变换，求得逆矩阵。

例：设

，求

.

解：

，所以A的逆矩阵

.

利用矩阵初等变换解矩阵方程。

例：设

，若AX=B，求X。

解：

4.分块矩阵法

把大型矩阵变成小型矩阵，可以提高计算效率。若分块后出现仅有主（副）对角线元素，则可如此计算。如果矩阵仅仅主对角线有元素,则逆矩阵就相当于每个元素的逆,如果是仅仅副对角有元素,则副对角元素交换进行逆。