模糊特征隶属度函数
若以像素的相对灰度等级作为感兴趣的模糊特征，模糊隶属度函数的定义方式多，在实际问题中，最常用的隶属度函数形式是标准的 S S S型函数和 p a i pai pai型函数。其中， S S S型函数是一种从0到1的单调增长喊数； p a i pai pai型函数是指“中间高两边低”的函数。从图像处理的角度看，转化为模糊域的灰度值是从低到高的连续过程， S S S型函数符合边缘的过渡变化过程，所以以 S S S型函数作为模糊函数的基本变换形式比较合理。
S S S型函数公式如下：
f ( x , a , x ) = 1 1 + e − a ( x − c ) f(x,a,x) = \frac{1}{1+e^{-a(x-c)}} f(x,a,x)=1+e−a(x−c)1
根据参数a为正， S S S型隶属度函数的开口朝左
图像模糊增强边缘提取
根据灰度级阈值参数 X T X_T XT，定义新的隶属函数，式如：
当 X i j X_{ij} Xij减小， μ i j \mu_{ij} μij减小。
参数 F d F_d Fd为倒数型模糊因子， F e F_e Fe为指数型模糊因子，均为正数，其值影响模糊性，影响曲线形状。
图像增强
基于模糊集的图像增强
基于模糊集的图像增强算法框架如下:
模糊域内图像增强实在图像的模糊特征平面上对 μ i j \mu_{ij} μij进行非线性变换，当 μ i j > 0.5 \mu_{ij}>0.5 μij>0.5时，增大 μ i j \mu_{ij} μij数值，当 μ i j < 0.5 \mu_{ij}<0.5 μij<0.5时，增大 μ i j \mu_{ij} μij数值
如下增强因子
T r T_r Tr是 T 1 T_1 T1的多次递归调用，有限次递归调用可以增强图像，地带次数够多，会产生二值图像。
T T T变换图像如下：
空域图像增强
模糊域增强图像进行 G − 1 G^{-1} G−1逆变换，得到空域增强图像，逆变换公式如下：
模糊边缘提取效果
调节模糊参数减少噪声对图像边缘提取的影响，具有一定的抗噪声干扰能力
