黑塞矩阵 编辑
黑塞矩阵（Hessian Matrix），又译作海森矩阵、海瑟矩阵、海塞矩阵等，是一个 多元函数的二阶 偏导数构成的方阵，描述了函数的局部 曲率。黑塞矩阵最早于19世纪由德国数学家Ludwig Otto Hesse提出，并以其名字命名。黑塞矩阵常用于 牛顿法解决优化问题。
目录
1定义编辑
对于一个实值 多元函数 
，如果函数 
的二阶 偏导数都存在，则定义 的黑塞矩阵为
2性质编辑
对称性
如果函数 在 
区域内二阶 连续 可导，那么 黑塞矩阵 
在 内为 对称矩阵。原因是：如果函数 连续，则二阶偏导数的求导顺序没有区别，即
多元函数极值的判定
如果实值多元函数 二阶连续可导，并且在临界点 
（其中 
，并且 
已知）处 梯度（ 一阶导数）等于0，即 
， 
为 驻点。仅通过一阶导数无法判断在临界点 处是极大值还是极小值。
记 在 点处的黑塞矩阵为 
。由于 在 点处连续，所以 是一个 
的对称矩阵。对于 ，有如下结论：
- 如果H(M)是 正定矩阵，则临界点M处是一个局部的极小值。
- 如果H(M)是 负定矩阵，则临界点M处是一个局部的极大值。
- 如果H(M)是 不定矩阵，则临界点M处不是极值。
