粒子群算法常常用于在连续解空间内搜索，而在不连续、离散的空间内常常会出现搜索越界的问题

例如旅行商问题，寻找可以遍历 15 个地点的最短路径（当然可以用二进制状态压缩 + 动态规划解决），以 {0, 1, ..., 14} 表示这些地点，并以 {0, 1, ..., 14} 的一种排列方式为一个解

当这个问题的解集映射在 15 维空间中时，这个空间中的可行解将非常的稀疏，从而阻碍粒子群的搜索

遗传算法有几个关键词：

• 保优：当种群更新时，不改变最优的几个个体，为交叉提供优质基因并与新个体进行比较
• 天择：根据每个个体的适应度，使用轮盘赌法进行挑选
• 交叉：对天择生成的每个个体，以一定概率与原来的个体进行交叉
• 变异：对天择生成的每个个体，以一定概率进行基因突变

下面是我编写的遗传算法模板，在使用时需要重写 new_unit（群体初始化方法）、cross（两个体交叉方法）、variation（个体变异方法）、fitness（个体适应度计算方法） 函数（后面我将会以旅行商问题进行举例）

其中的 fit 方法为主函数，记群体规模为 n，for 循环体的内容为：

• 对当前的群体进行重叠检测，去除重复的个体
• 计算每个个体的适应度，排序后对适应度前 5% 的个体进行“保优”，得到规模 0.05n 的新群体
• 对原有群体进行天择，选出 0.95n 的个体（可重复），根据概率对每个个体进行交叉、变异操作，加入新群体得到规模 n 的群体

import numpy as np
from tqdm import trangeDTYPE = np.float16class Genetic_Algorithm:''' 遗传算法n_unit: 染色体群体规模n_gene: 染色体的基因数well_radio: 最优个体比例cross_proba: 交叉概率var_proba: 变异概率'''def __init__(self,n_unit: int,n_gene: int,well_radio: float = 0.05,cross_proba: float = 0.4,var_proba: float = 0.3):self._n_unit = n_unitself._n_gene = n_geneself._well_radio = well_radioself._cross_proba = cross_probaself._var_proba = var_probaself.group = self.new_unit(self._n_unit)def _random_section(self) -> tuple:''' 产生随机区间'''gene_idx = list(range(self._n_gene))l = np.random.choice(gene_idx)r = np.random.choice(gene_idx[l:])return l, rdef new_unit(self, size) -> np.ndarray:''' 初始化染色体群体return: [size, n_gene]'''raise NotImplementedErrordef cross(self, unit, other) -> np.ndarray:''' 交叉遗传return: [n_gene, ]'''raise NotImplementedErrordef variation(self, unit) -> np.ndarray:''' 基因突变return: [n_gene, ]'''l, r = self._random_section()np.random.shuffle(unit[l: r + 1])return unitdef fitness(self, unit) -> float:''' 适应度函数 (max -> best)'''raise NotImplementedErrordef fit(self, epochs: int,patience: int = np.inf,prefix='GA_fit') -> np.ndarray:''' epochs: 训练轮次patience: 允许搜索无进展的次数'''unit_idx = list(range(self._n_unit))pbar = trange(epochs)last_fitness, angry = - np.inf, 0# 最优个体数, 随机选取数n_well = round(self._n_unit * self._well_radio)n_choose = self._n_unit - n_wellfor _ in pbar:self.group = np.unique(self.group, axis=0)# 计算每个个体的适应度并排序fitness = np.array(list(map(self.fitness, self.group)), dtype=DTYPE)order = np.argsort(fitness)[::-1]# 收敛检测cur_fitness = fitness[order[0]]angry = 0 if cur_fitness > last_fitness else angry + 1last_fitness = cur_fitnessif angry == patience: break# 保留一定数量的个体new_group = self.group[order[:n_well]]pbar.set_description((f'%-10s' + '%-10.4g') % (prefix, cur_fitness))fitness -= fitness.min()# 根据适应度, 使用轮盘赌法进行筛选proba = fitness / fitness.sum()choose_idx = np.random.choice(unit_idx[:len(self.group)], size=n_choose, p=proba)# 交叉遗传 / 基因突变for unit, (pc, pv) in zip(self.group[choose_idx], np.random.random([n_choose, 2])):if pc <= self._cross_proba:unit = self.cross(unit, self.group[np.random.choice(unit_idx[:len(self.group)], p=proba)])if pv <= self._var_proba:unit = self.variation(unit)# 拼接新个体new_group = np.concatenate([new_group, unit[None]])self.group = new_groupreturn self.group[0]

求解示例

对于 15 个地点的旅行商问题，重写的函数思路如下：

• new_unit：生成 n 个 [0, 1, ..., 14]，使用 np.random.shuffle 进行打乱
• fitness_cal：使用实例属性 pos 记录 15 个地点的位置，实例属性 adj 记录这 15 个地点的邻接矩阵；依次遍历个体中的地点叠加距离（越小表示该解越优），并取负值（越大表示该解越优，符合 fit 函数的设计）
• cross：因为旅行商问题中的解在进行交叉时（交换片段），容易出现“重复经过一地点”的情况，故此处不使用交叉
• variation：随机选取区间的左右边界，使用 np.random.shuffle 对该区间的基因进行打乱（已编写在模板中）

if __name__ == '__main__':import matplotlib.pyplot as pltclass Shortest_Path(Genetic_Algorithm):def new_unit(self, size):''' 初始化染色体群体'''group = []for _ in range(size):unit = list(range(self._n_gene))np.random.shuffle(unit)group += [unit]return np.array(group, dtype=np.int32)def fitness(self, unit):''' 适应度函数 (max -> best)'''# 初始化邻接表if not hasattr(self, 'adj'):self.pos = np.random.random([self._n_gene, 2]) * 10self.adj = np.zeros([self._n_gene] * 2, dtype=DTYPE)for i in range(self._n_gene):for j in range(i + 1, self._n_gene):self.adj[i][j] = self.adj[j][i] = \np.sqrt(((self.pos[i] - self.pos[j]) ** 2).sum())# 计算适应度fitness = 0for i in range(self._n_gene - 1):dist = self.adj[unit[i]][unit[i + 1]]fitness += distreturn - fitnessnp.random.seed(0)ga = Shortest_Path(80, 15, cross_proba=0, var_proba=0.6)unit = ga.fit(500)# 绘制最优路径fig = plt.subplot()for key in 'right', 'top':fig.spines[key].set_color('None')plt.plot(*ga.pos[unit].T, c='deepskyblue')plt.scatter(*ga.pos.T, marker='p', c='orange')plt.show()