定义

给定一个矩阵 A，将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵，记为 ，。转置矩阵的行列式不变，即 。转置矩阵由下列动作建立：

• 将 A 的横行写为 的纵列；
• 将 A 的纵列写成 的横行。

形式来说，m*n 矩阵 A 的转置矩阵是 n*m 矩阵，即

例子

• 
• 

性质

。转置是自身的逆运算。

。转置是从 m*n 矩阵的向量空间到所有 n*m 矩阵的向量空间的线性映射。

。

。标量的转置是同样的标量。

。矩阵的转置矩阵的行列式等于矩阵的行列式。

特殊转置矩阵

其转置等于自身的方阵称为对称矩阵。也就是说 A 是对称的，如果 。

其转置也是它的逆矩阵的方块矩阵称为正交矩阵。也就是说 G 是正交的，如果 。

其转置等于它的负矩阵的方块矩阵称为斜对称矩阵。也就是说 A 是斜对称的，如果 。

复数矩阵 A 的共轭转置，写为 ，是 A 的转置后再取每个元素的共轭复数。也就是说 。