双曲正割matlab求解

article/2025/8/22 21:25:11

$sech x=4\pi\sum_{n=1,3,5}^{N\rightarrow \propto }\frac{n(-1)^{(n-1)/2}}{(n\pi)^2+4x^2}$ ，取N=305，且x在 $0\leq x\leqslant 2$ 区间内按照5等分取值。

matlab中对于双曲正割函数可以直接用sech求解，自己编代码的过程永远无法逃避，，因为这个有现成的，那个可能没有，遇到棘手复杂的任务，全靠现成调包，估计完犊子。。。

先解决N的问题，根据题目描述，N是从1开始，步长为2递增，一直到305.

nn=1:2:305;%将n从1到305，按步长为2生成序列，这是一个1x153的行向量

x也可以用冒号表达式生成，但是有一点麻烦，就是得自己去算步长，本题要求的是区间内5等分，可以直接用linspace完成

xx=linspace(0,2,5)%0代表起始，2代表停止，5是这之中要几个数。这是一个1x5的行向量

现在我们有了nn，xx两个行向量，他们的维度不同。观察公式的分式部分，如果直接用这两个行向量去进行运算

s=4*pi*sum(n.*(-1).^((n-1)/2)./((pi*n).^2+4*x.^2))

matlab就会报错，因为公式内部的各成分维度不同，那么怎么搞？答：举手投降。。。不可能的

我们接着看，有没有什么办法，让这两个变量初始元素不便，行数或者列数达到和谐，这样子不就解决了维度不同无法运算的问题了么。

学matlab肯定都知道有个repmat方法,回忆以下，repmat(v,1,3)意思是把元素v复制，生成1行3列的形式，那如果我是要复制一个向量，比如说nn或者vv若干次呢？直接套吧，就这，，，

n=repmat(nn,5,1)%生成一个5x153的新的n
x=repmat(xx,153,1)%生成一个135x5的新的x

现在回头看看n和x是不是有能够运算的可能了？我们已经成功的把一对情侣从亲兄妹变成了陌生人，现在他们可以结合了，我们一起为伟大的爱情干杯。

s=4*pi*sum(n.*(-1).^((n-1)/2)./((pi*n).^2+4*x.^2))

运行这一段发现，matlab提示“秩亏。。。。”，吃亏是福，秩亏可是祸，，，九芝堂。。唉。。治不了

让我们重新看看新矩阵x和n，他们俩为什么会导致运算报错,因为这个式子里他俩需要维度一摸一样。。。那就重新生成吧，不就是加一个转置而已。又有问题了，一摸一样有两种，一种是5x153，一种是153x5。按两种分别来做，然后看看与内置函数的结果有什么不同吧。

%%方式一
clear all;
clc
nn=1:2:305;
xx=linspace(0,2,5);
n=(repmat(nn,5,1))';
x=repmat(xx,153,1);
s=4*pi*sum(n.*(-1).^((n-1)/2)./((pi*n).^2+4*x.^2))

结果是

s =

1.0021 0.8889 0.6501 0.4272 0.2679

%%方式二
clear all;
clc
nn=1:2:305;
xx=linspace(0,2,5);
n=repmat(nn,5,1);
x=(repmat(xx,153,1))';
s=4*pi*sum(n.*(-1).^((n-1)/2)./((pi*n).^2+4*x.^2))

结果是

s=一大堆，有153列，很明显我们要的结果是方式一。

se=sech(xx)%用内置函数求解
compare=[s' se']%对比自己编写的求解和内置求解

结果是

compare =

1.0021 1.0000
0.8889 0.8868
0.6501 0.6481
0.4272 0.4251
0.2679 0.2658

也不能说是一摸一样吧，至少有点关系，就这吧