前五章课后答案计算题详解

10、试在下列条件下比较电路交换和分组交换。要传送的报文共x（bit），从源站到目的站共经过k段链路，每段链路的传播时延为d（s），数据率为C（bit/s）。在电路交换时电路的建立时间为s（s）。在分组交换时分组长度为p（bit），且各结点的排队等待时间可忽略不计。问在怎样的条件下，分组交换的时延比电路交换的要小？

答：电路交换时延=s+k*d+x/b

分组交换时延=k*d+(x/p)*(p/b)+(k-1)*(p/b)

联立解得：当(k-1)*(p/b)<s的时候，分组交换时延小于电路交换。

11、在上题的分组交换网中，设报文长度和分组长度分别为x和（p+h）（bit），其中p为分组的数据部分的长度，而h为每个分组所带的控制信息固定长度，与p的大小无关。通信的两端共经过k段链路。链路的数据率为b（bit/s），但传播时延和结点的排队时间均可忽略不计。若打算使总的时延为最小，问分组的数据部分长度p应取为多大？

答：

分组交换时延=(x/p)*( (p+h)/b )+(k-1)*(p+h)/b

将这个式子化简开，然后对p求导，令导数等于0

得到：-(1/p^2)(xh/b)+k/b-1/b=0

移向得：p^2=xh/(k-1) 故p=开根号[xh/(k-1)]

17、收发两端之间的传输距离为1000km，信号在媒体上传播速率为2x10^8 m/s。

试估算以下两种情况的发送时延和传播时延:

(1)数据长度为10^7 bit，数据发送速率为100 kbit/s。

(2)数据长度为10^3 bit，数据发送速率为1 Gbit/s。

解：发送时延=数据长度(bit)/发送速率(bit/s)

传播时延=信道长度(m)/传播速率(m/s)

第一小题：发送时延=10^7/10^5=100(s) 传播时延=10^6/2x10^8=0.005(s)=5(ms)

第二小题：发送时延=10^3/10^9=1x10^-6(s)

注意单位换算：

1kbit/s=1000bit/s 1Mbit/s=10^6bit/s 1Gbit/s=10^9bit/s

18、假设信号在媒体上传播速率为2.3x10^8 m/s。媒体长度L分别为：

（1）10cm（2）100m

（3）100km（4）5000km

试计算当数据率为1Mbit/s和10Gbit/s时在以上媒体中正在传播的比特数。

答：时延带宽积=传播时延x带宽

传播时延=信道长度(m)/传播速率(m/s)

带宽：指单位时间内某信道所能通过的最高数据率

当数据率为1Mbit/s时：

(0.1/2.3x10^8)*10^6=4.35x10^-4 (bit)

(100/2.3x10^8)*10^6=0.435 (bit)

(10^5/2.3x10^8)*10^6=4.35x10^2 (bit)

(5x10^6/2.3x10^8)*10^6=2.17x10^4 (bit)

当数据率为10Gbit/s时：

(0.1/2.3x10^8)*10^10=4.35(bit)

(100/2.3x10^8)*10^10=4.35x10^3(bit)

(10^5/2.3x10^8)*10^10=4.35x10^6(bit)

(5x10^6/2.3x10^8)*10^10=2.17x10^8(bit)

30、有一个点对点链路，长度为20000km，数据发送的速率是1kbit/s，要发送的数据100bit。数据在此链路上的传播速度为2×10^8m/s。假定我们可以看见线路上传输的比特，试画出我们看到的线路上的比特（画两个图，一个在100bit刚刚发送时，一个是再经过0.05s后）

100bit的发送时延=100/1000=0.1s

传播时延=2x10^7/2x10^8=0.1s

所以，100bit发送完时，第一个比特刚好到达终点，再经过0.05秒，线路上还剩50bit

图如下

第二章

7、假定某信道受奈氏准则限制的最高码元速率为20000码元/秒.如果采用振幅调制,把码元的振幅划分为16个不同等级来传送,那么可以获得多高的数据率（bit/s)

答：分成16个所以每个码元最少需要4位2进制表示 log2(16)=4

4x20000=8x10^4bit/s

8、假定用3KHz的带宽的电话信道传送64Kb/s的数据,求信躁比(比值和分贝)。

答：信噪比=信号平均功率/噪声平均功率，记作S/N

分贝（dB）作为度量单位：信噪比(dB)=10log10(S/N) (dB)

香农公式：C=W*log2(1+S/N) (bit/s)

(W是信道带宽，单位是Hz，C是信道极限信息传输速率)

答：C=64000bit/s W=3000Hz 解得S/N=2636147.11

信噪比=64.2dB

说明这是个信噪比很高的信道

9、用香农公式计算,假定信道带宽为3100Hz,最大信息传输速率35kbit/s,若要将最大信息传输速率增加60%,信噪比S/N要增大到多少倍?如果在刚才的基础上将信噪比S/N再增大10倍,问最大信息传输速率能否再增加20%?

答：

C=35000 W=3100 带入公式解得S/N=2502.97

C增加60%后为56000 带入公式解得S/N=273275.14

信噪比再增加10倍=2732751.4 带入公式 C=66290.56

66290.56/56000=1.183 故增加了18%

16、共有四个站进行码分多址CDMA通信。四个站的码片序列为：

A: (-1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 +1). B: (-1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 -1).

C: (-1 +1 -1 +1 +1 +1 -1 -1). D: (-1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 -1).

现收到的码片序列为（-1 +1 -1 -1 -1 -1 -1 +1 -1）.问哪个站发送数据了？发送数据的站发送的1还是0？

答：将A,B,C,D分别与收到的码片序列做规格化内积

设收到的码片序列为S

S*A*1/8=1 S*B*1/8= -1 S*C*1/8=0 S*D*1/8=1

故A发了1 B发了-1 D发了1 ‘C没发

第三章

7、要发送的数据为1101011011。采用CRC的生成多项式是P(X)=X^4+X+1。试求应添加在后边的余数。

数据在传输过程中最后一个1变成了0，或者最后两个1都变成了0，接收端能发现吗

解：

根据CRC多项式得到，P=2^4+2^1+1=19---转成2进制----=10011

P有5位，故n=4。在数据后边添加4个0得到 11010110110000

与P做模2除法运算得到余数为1110。故添加的检验序列是1110。

检验：用接受到的数据，与P(10011)做模2除法运算，得到余数0就是没差错。

8、

P=1001，余数是011，方法同上题

20、

传播时延=1000m/2x10^8m/s=0.5x10^-5s

最短帧长=1x10^9bit/s x 0.5x10^-5s x 2=10000bit(注意，传播时延要乘2)

22、

10Mbit/s的以太网争用期是51.2微秒，r=100,推迟时间就是5.12ms

100Mbit/s的以太网争用期是5.12微秒，r=100，推迟时间就是512微秒

24、

不能

10Mbit/s的以太网，最短帧长是64字节，还要加上首部8个字节一共是72个字节，共576bit。A,B之间是225比特的传播时延。那么B要发数据的话，必须在224bit之前，因为第225bit时候，A发的消息就到了，B就不会再发消息了。所以224是B最晚发出消息的时间。B在224bit时候发消息，与A碰撞，A回传碰撞消息，一来回总用时是224x2=448bit<576bit，所以A在检测到碰撞时还没发完。（若B在224之前发，那只会更快检测到碰撞，总之A发不完。）

若A发完了都没检测到碰撞，那可以肯定A没有和B发生碰撞。