算法核心：

一般表达式都采用的中缀表达式，而中缀表达式不仅要依赖运算符优先级，还要处理括号。所以，对于中缀表达式，一般是先将其化作后缀表达式，在后缀表达式中只有操作符和运算符，而且越放在前面的运算符越先执行。

算法步骤：

1.将算术表达式转换为后缀表达式。先设置两个数组，一个是用于存放后缀表达式的res[]数组，另一个是用于当作栈使用用于存放运算符的Stack[]数组，每取一个字符：
（1）当遇到运算符时：
a.若该运算符的优先级比目前Stack[]栈顶的运算符高时，直接入栈；
b.若运算符的优先级没有Stack[]栈顶的运算符高时，则不断出栈，直到该运算符优先级比目前Stack[]栈顶的运算符高为止，对于出栈的字符都存于res[]数组。
（2）当遇到括号字符时：
a.若为左括号，则直接入栈；
b.若为右括号，则不断出栈，并将出栈的符号存于res[]中，直到出栈符号为左括号。
（3）当遇到数字字符时，则直接存于res[]数组。
最后，将栈中的所有字符依次出栈到res[]数组中去。
2.对得到的后缀表达式求值。依次从res[]的左到右处理字符串，每取一个字符：
（1）当字符为数字字符时，则进行入栈保存；
（2）当字符为运算符时，则进行出栈两次的操作，将出栈得到的两个数字进行相应的运算，并将结果进行入栈。
直到所有字符取完为止。

注意：（1）在res[]数组中，为了防止两个数字混淆在一起，会在两个数字中间加一个‘#’，如何保证每两个数之间都有‘#’呢？可以利用每两个数字之间一定有运算符的特点，每遇到一个运算符，就先在res[]中存一个‘#’；
（2）在对运算符设置优先级时要仔细，‘(’的优先级应该是最低的。

实例以及代码

char Stack[100]; //当作一个栈使用，存储运算符
int top=-1,k;
int rank[100];  

//对运算符优先级进行量化
void InitialRank(){rank['(']=0;rank['+']=1;rank['-']=1;rank['*']=2;rank['/']=2;
}

//出栈入栈运算符
void Push(char a){top++;Stack[top]=a;
}char Pop(){char ch;ch=Stack[top];top--;return ch;
}

//接收输入数据
int Input(char c[]){int i=0;char ch;printf("简易计算器\n");printf("请输入表达式:");ch=getchar();while(ch!='\n'){c[i++]=ch;ch=getchar();}return i;
}

//转换为后缀表达式
void PostExpression(char c[],int n,char res[]){int i;char ch;for(i=0;i<n;i++) //遍历整个中缀表达式{if(c[i]=='(') //‘(’直接入栈Push(c[i]);else if(c[i]==')') //')'不断出栈，直到遇到‘(’{ch=Pop();while(ch!='('){res[k++]=ch;ch=Pop();}}	else if(c[i]>='0'&&c[i]<='9')res[k++]=c[i];else {res[k++]='#';while(top>-1&&rank[c[i]]<=rank[Stack[top]])res[k++]=Pop();Push(c[i]);}}while(top>-1)res[k++]=Pop();
}

//后缀表达式求值
void Operation(char res[]){int i=0;int t[2],n=-1;while(i<k){if(res[i]>='0'&&res[i]<='9') //数字字符转数字{n++;t[n]=res[i]-48;i++;while(res[i]>='0'&&res[i]<='9'){t[n]=t[n]*10+res[i]-48;i++;}}else if(res[i]=='#')i++;else{switch(res[i]) //根据运算符进行运算{case '+':  t[n-1]=t[n]+t[n-1]; n--;break;case '-':  t[n-1]=t[n-1]-t[n]; n--;break;case '*':  t[n-1]=t[n]*t[n-1]; n--;break;case '/':  t[n-1]=t[n-1]/t[n]; n--;break;}i++;}}printf("运行结果为:%d",t[n]);
}

int main(){char c[20],res[20];int n;n=Input(c);InitialRank();PostExpression(c,n,res);Operation(res);return 0;
}

运行结果：