用C语言写一个计算器，除了四则混合运算之外，还支持三角函数和绝对值等函数。
PS E:\Code\PL\calc> .\a.exe
abs(3*5-4^2)
abs(3*5-4^2)=1.000000
25-7+6*(4-5)
25-7+6*(4-5)=12.000000
文章目录
- 1. 加减法运算
- 2. 加法和乘法
- 3. 四则混合运算
- 4. 浮点型计算器程序
- 5. 加入三角函数
在计算器中，至少包含两类变量，即数字和运算符。例如，如果希望实现 a + b × ( c − d ) a+b\times (c-d) a+b×(c−d)这样一个简单的功能，要求编译器可以识别出 + , × , − , ( , ) +,\times,-,(,) +,×,−,(,)这五个符号，并理清彼此的计算顺序，最后生成一棵语法树，然后实现输出。
1. 加减法运算
万事开头难，所以我们选择一个简单到无脑的开头。首先，我们考虑实现 a + b a+b a+b这样简单的两数运算，即如下所示，十分简单且无脑。
void douCalc(){while (1){double i, j, s;char k;scanf("%lf%c%lf", &i, &k, &j);switch (k){case '+':s = i+j;break;case '-':s = i-j;break;case '*':s = i*j;break;case '/':s = i/j;break;default:break;}printf("%lf\n", s);}
}
然后，我们考虑，如何实现一个连加器，旨在解决 a + b + c + . . . a+b+c+... a+b+c+...的计算问题。这里虽然不涉及到运算次序，但仍旧需要处理多个不确定个数的变量，所以我们不再可以直接用类似scanf("%lf%c%lf", &i, &k, &j);的方案来实现数据的输入，而必须建立一个链表来存储变量。
C语言输入输出
在C语言中，可以通过至少三种方式来读取键盘输入的值：
scanf()：和 printf() 类似，scanf() 可以输入多种类型的数据。getchar()、getche()、getch()：这三个函数都用于输入单个字符。gets()：获取一行数据，并作为字符串处理。
其中，scanf是格式化扫描的意思，可以通过格式控制符对输入字符进行格式化，并赋值给相关变量。
| 格式控制符 | 说明 |
|---|---|
| %c | 读取单一字符 |
| %s | 读取一个字符串（以空白符为结束） |
| %f、%lf | 读取十进制形式小数，赋值给float、double 类型 |
| %e、%le | 读取指数形式小数，赋值给 float、double 类型 |
| %g、%lg | 读取十进制或指数形式的小数， 并分别赋值给 float、double 类型 |
- 整数格式化
short int long 十进制 %hd %d %ld 八进制 %ho %o %lo 十六进制 %hx %x %lx 无符号 %hu %u %lu
getchar()等价于scanf("%c", c)，相对来说更加简单。getche和getch是Windows独有的函数，在头文件conio.h中故不赘述。
gets和scanf(%s,s)的区别在于，后者在使用的过程中会把空格当作终止符，而前者不会。
所以，我们在实现连加的过程中，会使用gets作为交互方法。
由于我们实现的是一个连加器，所以输入字符中只包含数字和加号，那么接下来，我们需要遍历输入字符，通过加号来将数字分开。我们可以很方便地写下一个简单而丑陋的小程序。
void adds(){char str[100];char numStr[20];int num[20]; int val;int i,j,k;while (1){gets(str);i = 0;j = 0;k = 0;while (str[i]!='\0'){if (str[i]=='+'){num[k] = atoi(numStr);k++;j = 0;}else{numStr[j] = str[i];j++;}i++;}num[k]=atoi(numStr);val = 0;for (int i = 0; i < k+1; i++){val += num[i];}printf("%d\n",val);}
}int main(){adds();return 0;
}
由于加减法具有相同的运算优先级，在实现上不过是为后续的数字加上一个负号而已，故可十分方便地在原有程序上修改。
此外，adds代码乍看上去没什么问题，但str的值在更新之前，并不会自动清零，由此带来的bug需要创建一个字符串清零的函数。修改之后的代码如下
#include <stdio.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>void strClear(char *str,int n){for (int i = 0; i < n; i++){str[i]=NULL;}
}void adds(){char str[100];char numStr[20];int num[20]; int val;int i,j,k;while (1){gets(str);i = 0;j = 0;k = 0;while (str[i]!='\0'){if (str[i]=='+'){num[k] = atoi(numStr);strClear(numStr,20);k++;j = 0;}else if (str[i]=='-'){num[k] = atoi(numStr);strClear(numStr,20);k++;numStr[0] = str[i];j = 1;}else{numStr[j] = str[i];j++;}i++;}num[k]=atoi(numStr);strClear(numStr,20);val = 0;for (int i = 0; i < k+1; i++){val += num[i];}printf("%d\n",val);}
}int main(){adds();return 0;
}
精简一下
#include <stdio.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>void strClear(char *str,int n){for (int i = 0; i < n; i++){str[i]='\0';}
}
void adds1(){char str[100];char numStr[20];int i,j,val;while (1){gets(str);i = 0;j = 0;val = 0;while (str[i]!='\0'){if ((str[i]=='+')||(str[i]=='-')){val += atoi(numStr);strClear(numStr,20);j = 0;if (str[i]=='-')numStr[j++]=str[i];}elsenumStr[j++] = str[i];i++;}val += atoi(numStr);strClear(numStr,20);printf("%d\n",val);}
}int main(){adds1();return 0;
}
2. 加法和乘法
若希望加入乘法和除法，那么修改代码的过程就相对复杂了，因为乘除法在运算过程中，具有比加减法更高的优先级。那么我们就无法通过一个简单的数组来存储变量，而必须建立一种树形的结构。
例如，对于 a + b × c − d × e / f a+b\times c-d\times e/f a+b×c−d×e/f，可写成如下形式
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ruufs0c0-1608717185925)(img/calc1.png)]
我们可以看到，这是一个二叉树，每个叶节点都是数字，而两个叶节点的父节点则为运算符。我们通过这个运算符来计算其子节点后，删除它的两个子节点，同时运算符所对应的节点退化为叶节点，同时其类型也变为数字。
对于上图而言，先计算 e / f e/f e/f，然后计算 b × c b\times c b×c和 d × e / f d\times e/f d×e/f，再计算 b × c − d × e / f b\times c-d\times e/f b×c−d×e/f，最后计算最上面的加法。
对于树来说，我们的遍历往往从根节点开始，所以其计算规则如下：
- 如果当前节点的子节点为叶节点，则计算当前节点，并删除该节点的叶节点，然后考虑其父节点。
- 如果当前节点的某个子节点不是叶节点，则处理该子节点，直到该子节点成为叶节点为止。
- 如果当前节点为根节点，且为叶节点，则输出计算结果。
对于节点来说，除了父子节点外，则至少有两个属性：
- isLeaf：用于叶节点判定。在这里，叶节点不仅有结构上的意义，更有着明确的语义：它只能是数字。
- value：对于叶节点而言，这个值为数字，否则的话，这个值为运算符号及其所对应的计算规则。
# define MAXLEN 100
typedef struct NODE{struct NODE *father;struct NODE *Left;struct NODE *Right;char value[MAXLEN];int isLeaf;
}Node;生成计算树
由于我们规定了两个运算层级，所以再遍历字符串以生成计算树的过程中，需要两次循环，即首先生成加减法的计算树，然后再生成乘除法的计算树。
生成计算树的过程可以简化为字符串不断拆分的过程，为了简化思维，我们只考虑两个符号+和*，这两个符号分别代表两种计算层级。
由此可得到如下代码。对于
# define TRUE 1
# define FALSE 0
void newNode(Node *root, Node *father){root -> father = father;root ->Left = NULL;root -> Right = NULL;root -> isLeaf = FALSE;
}//root 为根节点，str为字符串
void initCalcTree(Node *root, char flag){for (int i = 0; i < MAXLEN; i++){if (root->value[i]==flag){Node *Left = (Node *)malloc(sizeof(Node));Node *Right = (Node *)malloc(sizeof(Node));newNode(Left,root);newNode(Right,root);for (int j = 0; j < i; j++)Left -> value[j] = root->value[j];Left->value[i] = '\0';i++;for (int j = i; j < MAXLEN; j++)Right -> value[j-i] = root->value[j];root->Left = Left;root->Right = Right;strClear(root->value,MAXLEN);root->value[0] = flag;root->value[1] = '\n';initCalcTree(Left,'*');if (flag=='+')initCalcTree(Right,'+');elseinitCalcTree(Right,'*');break;}else{if (root->value[i]=='\0'){if(flag =='+')initCalcTree(root,'*');elseroot -> isLeaf = TRUE;break;}elsecontinue;}}
}测试一下
void printNode(Node *root,int start){printf("the %dth node is %s\n", start, root->value);if (root->isLeaf==FALSE){printNode(root->Left, start + 1);printNode(root->Right, start + 1);}
}int main(){Node *root = (Node *)malloc(sizeof(Node));char *str = "1+21*3+3*4*5+6";strcpy(root->value,str);initCalcTree(root,'+');printNode(root,0);return 0;
}
得到结果为
the 0th node is +the 1th node is 1
the 1th node is +the 2th node is *the 3th node is 21
the 3th node is 3
the 2th node is +the 3th node is *the 4th node is 3
the 4th node is *the 5th node is 4
the 5th node is 5
the 3th node is 6
然后，我们再对计算树进行计算。当被计算的量为叶节点时，则返回该节点的值；如果该节点的两个节点都是叶节点，则返回该节点处的运算符对这两个子节点的计算值；如果该节点的两个节点都不是叶节点，那么对这两个子节点进行计算。
int calcNode(Node *root){if(root->isLeaf == TRUE)return atoi(root->value);else if (root->Left->isLeaf * root->Right->isLeaf == TRUE){if(root->value[0] == '+')return atoi(root->Left->value)+atoi(root->Right->value);elseatoi(root->Left->value)*atoi(root->Right->value);}else{if (root->value[0] == '+')return calcNode(root->Left)+calcNode(root->Right);elsereturn calcNode(root->Left)*calcNode(root->Right);}
}int main(){Node *root = (Node *)malloc(sizeof(Node));char str[MAXLEN];while (1){gets(str);strcpy(root->value,str);initCalcTree(root,'+');printf("%s=%d\n",str,calcNode(root));}return 0;
}
结果为
PS E:\Code\PL\calc> .\a.exe
1+2+3*4+15*2
1+2+3*4+15*2=45
2*5+3*6*12
2*5+3*6*12=226
3. 四则混合运算
如果考虑加减乘除，那么意味着一个运算级别下有多种运算符，所以我们需要通过一个函数来返回运算符的运算次序。
int getOrder(char ch){int result;switch (ch){case '+':case '-':return 0;case '*':case '/':return 1;default:return 2;}
}
然后，基于此，修改计算树的生成与计算代码。
int douCalc(char c,int a, int b){switch (c){case '+':return a+b;case '-':return a-b;case '*':return a*b;case '/':return a/b;}
}void newNode(Node *root, Node *father){root -> father = father;root ->Left = NULL;root -> Right = NULL;root -> isLeaf = TRUE;father -> isLeaf = FALSE;
}//root 为根节点，str为字符串，N为字符串长度
void initCalcTree(Node *root, int order){for (int i = 0; i < MAXLEN; i++){if (getOrder(root->value[i])==order){Node *Left = (Node *)malloc(sizeof(Node));Node *Right = (Node *)malloc(sizeof(Node));newNode(Left,root);newNode(Right,root);for (int j = 0; j < i; j++)Left -> value[j] = root->value[j];Left->value[i] = '\0';i++;for (int j = i; j < MAXLEN; j++)Right -> value[j-i] = root->value[j];root->Left = Left;root->Right = Right;root->value[0] = root->value[i-1];root->value[1] = '\0';initCalcTree(Right,order);if (order<1)initCalcTree(Left,order+1);break;}else if((i==0)&&(order<2))initCalcTree(root,order+1);}
}
int calcNode(Node *root){if(root->isLeaf == TRUE)return atoi(root->value);else if (root->Left->isLeaf * root->Right->isLeaf == TRUE)return douCalc(root->value[0],atoi(root->Left->value),atoi(root->Right->value));elsereturn douCalc(root->value[0],calcNode(root->Left),calcNode(root->Right));
}
int main(){Node *root = (Node *)malloc(sizeof(Node));char str[MAXLEN];while (1){gets(str);strcpy(root->value,str);initCalcTree(root,0);printf("%s=%d\n",str,calcNode(root));}return 0;
}
至此，我们得到了一个计算器的“骨架”，为运算符设定相应的运算次序，相当于提供一种生成方法，这种方法可以直接扩展到更多的运算符上。
同时，上述代码中也出现了两个问题：
- 我们默认计算的是整型数据，所以无法处理浮点型运算
- 减法和除法虽然在名义上与加法、乘法处于相同的运算次序中，但我们的生成树中默认的是从右向左计算。对于 a + b − c + d a+b-c+d a+b−c+d这样的表达式，会计算成 a + b − ( c + d ) a+b-(c+d) a+b−(c+d)的形式，这是错误的。
针对这种运算结构的一个优势和两个问题，我们继续改进这个计算器程序。
4. 浮点型计算器程序
首先，我们将所有函数与变量均改为double类型；然后我们更改输入字符串的遍历方式，从后向前进行遍历。
我们再加入乘方运算符^，给它一个更高的运算层级
int getOrder(char ch){int result;switch (ch){case '+':case '-':return 0;case '*':case '/':return 1;case '^':return 2;case '0':case '1':case '2':case '3':case '4':case '5':case '6':case '7':case '8':case '9':return 3;default:return 4;}
}double douCalc(char c,double a, double b){switch (c){case '+': return a+b;case '-': return a-b;case '*': return a*b;case '/': return a/b;case '^': return pow(a,b);}
}
至此，我们写出了一个可以计算+-x÷^的程序。但我们还不能处理表达式中可能出现的括号。
括号在表达式中成对出现，故不同于常规运算符，需要在表达式的两端进行遍历；另外，括号不具备运算功能，只有规定运算次序的作用，对于括号运算符只有一个子节点。所以，只需更改initCalcTree的代码。
由于我们将算法改为从右向左遍历，所以如果最后一个字符不是)，则不必考虑括号的影响。当最后一个字符为)时，如果第0个字符为(，则将括号里面的内容提取出来，针对此时的节点重新进行遍历即可。如果自左向右遍历的过程出现第一个(的位置是posLeft，则后面关于运算符的遍历从posLeft开始。
//root 为根节点，str为字符串，N为字符串长度
void initCalcTree(Node *root, int order){int lenStr = strlen(root->value);int posLeft = lenStr;//如果末尾为')'，则查找其对应的左括号的位置if(root->value[lenStr-1]==')'){for (int i = 0; i < lenStr; i++)if(root->value[i]=='(')posLeft = i;if (posLeft == 0){for (int i = 1; i < lenStr-1; i++)root->value[i-1] = root->value[i];root->value[lenStr-2]='\0';initCalcTree(root,0);}}//如果左括号的位置不为0，则for (int i = posLeft; i >= 0; i--){if (getOrder(root->value[i])==order){Node *Left = (Node *)malloc(sizeof(Node));Node *Right = (Node *)malloc(sizeof(Node));newNode(Left,root);newNode(Right,root);for (int j = 0; j < i; j++)Left -> value[j] = root->value[j];Left->value[i] = '\0';i++;for (int j = i; j < MAXLEN; j++)Right -> value[j-i] = root->value[j];root->Left = Left;root->Right = Right;root->value[0] = root->value[i-1];root->value[1] = '\0'; //字符串末尾标记initCalcTree(Left,order);if ((order<2)||(posLeft!=lenStr))initCalcTree(Right,order+1);break;}else if((i==0)&&(order<2))initCalcTree(root,order+1);}
}至此，我们就写好了一个简陋的可以进行四则混合运算的计算器程序
PS E:\Code\PL\calc> .\a.exe
1+2*(3-4)+5
1+2*(3-4)+5=4.000000
2^(3+1)
2^(3+1)=16.000000
5. 加入三角函数
现在我们需要考虑加入三角函数，其难点在于函数的识别。
我们规定，单变量函数通过括号的方式导入实参，也就是说，只要表达式中不出现括号，那么就不必考虑括号的问题。换句话说，判定函数，必然在判定括号之后。
考虑到我们定义的getOrder函数中，除了我们所规定的符号和数字之外，其他符号和字母的默认返回值为4。所以需要在判定括号之后，继续进行函数的判断。
故而需要更改括号判定的代码
/*...*/if(root->value[lenStr-1]==')'){for (int i = 0; i < lenStr; i++)if(root->value[i]=='(')posLeft = i;if (posLeft == 0){for (int i = 1; i < lenStr-1; i++)root->value[i-1] = root->value[i];root->value[lenStr-2]='\0';initCalcTree(root,0);}else{ int lenFunc=0;posLeft--;while ((getOrder(root->value[posLeft])==4)&&(posLeft>0)){posLeft--;lenFunc++;}//当posLeft变为0时，说明此节点为无法分割的函数if (posLeft==0){root->value[lenFunc+1]='\0';Node *Left = (Node *)malloc(sizeof(Node));root->Left = Left;newNode(Left,root);for (int i = lenFunc+2; i < lenStr-1; i++){Left->value[i-lenFunc-2]=root->value[i];}Left->value[lenStr-lenFunc-2]='\0';initCalcTree(Left,0); //对左子节点进行生成return 0;}}}
/*...*/
接下来，我们需要修改calcNode函数，即在计算运算符之前，添加一个函数处理程序。其中，strcmp为字符串比对函数，当两个字符串相等时，返回0。
double doFunc(char *str,double val){if (strcmp(str,"sin")==0)return sin(val);else if (strcmp(str,"cos")==0)return cos(val);else if (strcmp(str,"tan")==0)return tan(val);else if (strcmp(str,"arcsin")==0)return asin(val);else if (strcmp(str,"arccos")==0)return acos(val);else if (strcmp(str,"arctan")==0)return atan(val);else if (strcmp(str,"sqrt")==0)return sqrt(val);else if (strcmp(str,"abs")==0)return abs(val);
}double calcNode(Node *root){if(getOrder(root->value[0])==4)return doFunc(root->value,calcNode(root->Left));if(root->isLeaf == TRUE)return atof(root->value);else if (root->Left->isLeaf * root->Right->isLeaf == TRUE)return douCalc(root->value[0],atof(root->Left->value),atof(root->Right->value));elsereturn douCalc(root->value[0],calcNode(root->Left),calcNode(root->Right));
}
至此，我们已经用C语言实现了一个简陋而且有不少bug的计算器，比如并未设置除零报警之类的功能，但一般的操作是没有问题的。
abs(3*5-4^2)
abs(3*5-4^2)=1.000000
25-7+6*(4-5)
25-7+6*(4-5)=12.000000
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