1.题目

本次赛题是一个视频服务器的CDN规划问题
赛题包_百度网盘

2.解题思

2.1 思路一整数规划

主要是要把模型建出来

包含了
0-1变量->是否布置服务器
边变量-> 表示该边所跑的流量

用glpk试过，变量个数太庞大，内存都开不下，解的效果也不好，只能解很小点数的，连28个点的都解不出来；清华大佬，手写了一份高性能整数规划求解器，解的非常好，膜拜了。

建模思路可以参考清华博士大佬的建模思路：
复赛整数规划模型.docx

2.2 思路二启发式算法 + 最小费用流

2.2.1 启发式算法

可以用遗传，模拟退火等
如果是遗传的话，染色体编码可以按照0，1编码，布置服务器节点的置为1，没有布置服务器节点的置为0；

2.2.1.1 基于遗传算法的改进

修改策略
加快收敛
1）一轮寻找完以后，先排序，对一轮中最优的 20% 选取进行保留，然后再用这20%的与其他的进行交叉，变异
4）在每轮开始的时候，加入几条历史最优的染色体

跳出局部解
1）搜寻多次
一次搜索完以后，选择最好的1-2条，然后再随机生成种群，再次搜索，思路就是改变初始种群
2）退化，陷入局部最优以后，保留几条比较好的，其余的都重新初始化，再搜索和 改变初始种群 同理

2.2.1.2 非均衡变异

减搜索，从高位开始，把1的变成0，如果费用降低，则保留0；如果费用增大则保留原来的1；
加搜索，从高位开始，把0的变成1，如果费用降低，则保留1；如果蜂拥增大则保留原来的0；

2.2.2 最小费用流

2.2.2.1 最小费用流建模

最小费用流一般用于求解单源点单汇点的问题，和赛题要求还略有不同，需要增加一个超级源点和一个超级汇点，将多源多汇的费用流问题转化为单源单汇费用流问题，最终建出来的模型如上面整数规划图形所示。
约束1：
连接超级源点到每个服务器节点，将无向边转为两条有向边，cost设置为0，带宽上限设为无穷，可以用最大的可能值代替
约束2：
连接每个消费节点到超级汇点，将无向边转为两条有向边，cost设置为0，带宽上限设为消费节点的需求
约束3：
网络节点内部都是互相连接的，将无向边转为两条有向边，cost和带宽上限根据读取的图信息来设置
约束4：
网络节点到消费节点设为双向边,cost按读取的图信息来设置，带宽上限设为消费节点的需求

2.2.2.2 最小费用流入门

概念
原理解析

2.2.2.3 最小费用流之增广路

一种是在可行流基础上进行增广，每次按照最小费用增广，直到没有办法再增广则算法结束，求得的就是最小费用最大流；

2.2.2.4 最小费用流之费用最小的最大流

在可行流基础上先寻找最大流，找到最大流以后想办法将费用降到最低

2.2.2.5 最小费用流代码实现

2.2.2.5.1 SPFA

SPFA方式源代码


/***************************************************
算法引入：
任何容量网络的最大流流量是唯一且确定的，但是它的最大流f并不是唯一的;
既然最大流f不唯一，因此，如果每条弧上不仅有容量限制，还有费用r;
即每条弧上有一个单位费用的参数，那么在保证最大流的前提下;
还存在一个选择费用最小的最大流问题，即为最小费用最大流问题;算法思想：
寻找最大流的方法是从某个可行流出发，找到关于这个流的一条增广路P;
沿着P调整f，对新的可行流又试图寻找关于它的增广路，循环直至不存在增广路为止;
要求最小费用最大流：
如果f是流量为f1的可行流中费用最小者，而p是关于f的所有增广路中费用最小的增广路;
那么沿着p去调整f，得到可行流_f，就是流量为f1的所有可行流中的费用最小者;
这样当f是最大流时，它也就是所要求的最小费用最大流了;算法内容：
在寻找关于f的最小费用增广路的过程中;
需要构造一个关于f的伴随网络W(f);
把在原网络中寻找关于f的最小费用增广路转换为在伴随网络W(f)中寻找从Vs到Vt的最短路问题;其中伴随网络W(f)构造为：
顶点为原网络中的顶点;
原网络中的每条弧<u,v>变成两个方向相反的弧<u,v>和<v,u>;
在W(f)中每条弧<u,v>的权值为：
if(f(u,v)<c(u,v))W(u,v)=r(u,v);
else if(f(u,v)==c(u,v))W(u,v)=无穷大(可省略);
if(f(u,v)>0)W(v,u)=-r(u,v);
else if(f(u,v)==0)W(v,u)=无穷大(可省略);算法流程：
①开始取f(0)={0};
②一般若在第k-1步得到的最小费用流为f(k-1),则构造伴随网络W(f(k-1));
③在W(f(k-1))中寻找从Vs到Vt的最短路，若不存在则转⑤，存在转④;
④在原网络G中得到相应的增广路P，在P上对f(k-1)进行调整;调整后新的可行流为f(k)，转②;
⑤f(k-1)为最小费用最大流，算法完毕;算法测试：
HDU1533,ZOJ2404,POJ2195(Going Home);
题意：
在一个网络地图上，有n个小人和n栋房子;
在每个单位时间内，每个人可以往水平方向或垂直方向移动一步，走到相邻的方格中;
对于每个小人，走一步需支付一美元，直到他走入房子里，且每栋房子只能容纳一个人;
求让n个小人移动到n个不同的房子，求需要支付的最小费用;
****************************************************/#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<climits>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;int n,m;
const int N=250;
const int M=10000;
const int MAX=0xffffff;
char