今天在POJ做了一道博弈题..进而了解到了阶梯博弈...下面阐述一下我对于阶梯博弈的理解..
如这就是一个阶梯博弈的初始状态 2 1 3 2 4 ... 只能把后面的点往前面放...如何来分析这个问题呢...其实阶梯博弈经过转换 可以变为Nim.. 把所有奇数阶梯看成N堆石子..做nim..把石子从奇数堆移动到偶数堆可以理解为拿走石子..就相当于几个奇数堆的石子在做Nim..( 如所给样例..2^3^4=5 不为零所以先手必败)为什么可以这样来转化？
附加题目:
POJ 1704
【题意】
从左到右有一排石子，给出石子所在的位置。规定每个石子只能向左移动，且不能跨过前面的石子。最左边的石子最多只能移动到1位置。每次选择一个石子按规则向左移动，问先手是否能赢。
【分析】
我们把棋子按位置升序排列后，从后往前把他们两两绑定成一对。如果总个数是奇数，就把最前面一个和边界（位置为0）绑定。
在同一对棋子中，如果对手移动前一个，你总能对后一个移动相同的步数，所以一对棋子的前一个和前一对棋子的后一个之间有多少个空位置对最终的结果是没有影响的。
于是我们只需要考虑同一对的两个棋子之间有多少空位。
这样一来就成了N堆取石子游戏了.
HDU 4315
【题意】
有N个人爬山，山顶坐标为0，其他人的坐标按升序给出。不同的坐标只能容纳一个人（山顶不限），Alice和Bob轮流选择一个人让他移动任意步，但不能越过前面那个人。现在有一个人是king（给出id），谁能将king移动到山顶就算赢。
【分析】
考虑King的情况和上述版本几乎一致，只要把King当作普通人一样处理即可。
除了两种特殊情况：
1. 当King是第一个人时，Alice直接胜
2. 当King是第二个人且一共有奇数个人时，第一堆的大小需要减1。
因为如果king在奇数石子上,那么king前面的那一对石子k1,k2.
当对方把k1移到top时,我可以把k2移到top前的一个位置.
那么对于k2石子,对方如果碰了它,那么我肯定会把king移到top的.
所以k2也相当于是一颗废子而已,不影响最终Nim的结果.
