目录
1.特征点的提取
2.特征点的匹配
3.运动估计
4.运动估计优化
5.建图
参考文章：
1.特征点的提取
velodyne 16雷达每次返回的数据称为一帧（sweep），一帧由16条线组成（每条线称为一个scan），每个scan有很多点。velodyne 16线激光雷达返回的点云数据是按照先上下，后左右的顺序，如下面的动画所示。而且上下的顺序也是错杂的。因此在程序中需要先将其按照线号重新排列。
一帧就是雷达扫描一次（垂直30°，水平360°）得到的点，由16条线上的点组成。一般每秒扫描10次，就是10帧。
机械旋转式激光雷达虽然是连续旋转的，但是它的输出却是一帧一帧的。通过匹配每帧激光点云与上一帧点云，可以估计得到两帧之间机器人的相对位移，这就是激光里程计的工作方式。
点云中的点都是按照一定顺序排列的（激光雷达返回的点就是这样的），如果点的排列顺序是杂乱无章的，再使用这个公式就没什么用了。原作者考虑激光雷达的每帧点云数据由很多独立的线组成。因此，在定义特征点时考虑的是单个线上的点与相邻点的关系。
点也可看成一个向量，||X||表示向量的范数，也就是向量的长度，或者说点到雷达坐标系原点的距离。
有人将定义的c称为曲率， c就是在计算平均点与中间点X的差距，点的排列越平直差距越小，反之点排列越弯曲差距越大c的值就越大。作者提出用曲率信息来区分激光点是角点还是面点，这显然是个非常大的创新点。根据曲率值大小，可以对点进行分类。论文中分成两类：曲率大的是角点，曲率小的是平面点。
特征点的提取在每个区域只提取固定的几个。
2.特征点的匹配
特征点分为两类，对于角点，一般在转折线上（例如卧室里的墙角），要计算它到折线的距离；对于平面点，一般在比较平坦的表面上（例如墙面），要计算它到平面的距离。
LOAM使用了点到直线和点到平面来计算距离，这就意味着他适用于结构化比较好的室内环境。
在计算点到直线的距离时，直线的两个点的选取应该在两个扫描线上，不能是同一扫描线上的两点。在寻找面时的三个点需要两个点在同一条线上，另外一个点在另外一条线上。
3.运动估计
LOAM还解决了运动畸变问题（叫demotion或者distortion correction）。LOAM解决运动畸变的方法比较简单，就是根据每个点的相对时间进行补偿。雷达扫描一帧的时间是固定的，可以得到每个点的采集时刻，将所有点都统一到同一时刻，这里选择的是每完成一帧扫描的末尾时刻。论文中假设雷达做最简单的运动，即匀速运动，也就是说一次扫描过程中雷达的线速度和角速度都是不变的。在时间间隔不大时，例如100ms，可以认为这样的假设比较合理。当然如果是无人机这种做剧烈运动的，这个假设就不太合理了，此时可以用IMU补偿。
假如器人或者无人车的运动速度是1m/s（这算慢的了），在完成一次360°扫描的过程中雷达的位置已经改变了10cm，所以说小车在运动的10cm过程的这段时间中，在不同时间接受到360度不同角度扫描到的点（假设同一点发出和接受在一瞬间，无时间变化）。估计100ms之间的运动（小车运动了10cm，100ms内的点都被统一到最后时刻了），假设某个点在40ms这个位置，可以通过插值来估计当前点的运动占整个运动的比例。
注意是对点云中所有的点都补偿，不仅仅是特征点，因为后面会用所有的点来建图。
4.运动估计优化
上面唯一的未知量就是相对位姿Tk+1,我们将它视为变量，求使距离d最小的Tk+1, 这个问题是个非线性优化问题。优化目标涉及距离，因此是一个最小二乘问题。(最小二乘问题的描述可以看参考csdn，为了防止结果被离群点污染，通常的做法是在求解前先剔除掉这些害群之马。)
求解非线性最小二乘问题的常用方法有LM（ Levenberg-Marquardt）方法和高斯牛顿法。作者在论文中声称采用了LM方法，但是在程序中却使用了高斯牛顿法。使用了权重、核函数等操作。
作者在程序中就是直接求出导数并组装成雅克比矩阵的，他没有调用第三方的函数库。在改进版本ALOAM中，后人就图省事直接用了Ceres库，省去了计算雅克比矩阵的工作。
5.建图
建图的过程就是不断地把匹配好的点云堆积在一起的过程。
累计一定帧数目的点云数据才会进行建图，频率较低，但是精度很高。每扫描10次做一次建图的工作。LOAM缺少闭环检测，它建图的主要目的还是为状态估计服务的。
把当前帧投到世界坐标系中需要去找匹配对，在mapping的算法里是通过周围的珊格来寻找匹配对，通过TD-tree的方式。
计算匹配对的协方差矩阵，对协方差矩阵进行一个特征值分解，计算出特征值和特征向量。如果这个点是个边缘点，会对其进行一个检查，这个匹配点的特征值的特性是一个特征值明显大于其余两个特征值;面点的特征是有两个比较大的特征值，其余一个特征值比较小，第三个特征值所对应的向量是这个面的一个法向量。
以下图示是自己目前的理解，可能有误，接下来一边学习一边继续理解修正。
参考文章：
LOAM论文和程序代码的解读_robinvista的博客-CSDN博客_loam解读
