在进行编码前要简单介绍几个知识点：有向图，邻接矩阵，可达矩阵

有向图、邻接矩阵、可达矩阵

有向图

现实中常常会表示从一个地点到另一个地点的路径，这样的带有从起点到终点的路线表示可以用有向图表示。如下图所示：

在该图中，可以看成由地点F1到F2，以及F1到F3,F3到F2的路径。
这种有向图也表示两个因素的相互影响关系，再结合上面的有向图，我们可以理解为因素F1对因素F2有影响，对F3也有影响，因素F3对F2也有影响。

邻接矩阵

邻接矩阵内的元素表示两两元素之间的关系，在邻接矩阵中，矩阵[i,j]表示从Fi可以直接到达Fj,或者Fi可以直接影响Fj。
再看上图，F1,F2,F3之间的邻接矩阵为：

在该邻接矩阵中，1表示可以直接影响，或者直接到达，0表示不可影响或不可到达。
邻接矩阵的元素进行运算遵循以下规则：

可达矩阵

可达矩阵中的元素表示从一个地点到另一个地点是否存在一个路径，或者一个因素到另一个因素是否有影响路径。
可达矩阵可由邻接矩阵得到，得到的方法有如下规则：
假设有邻接矩阵A,以及单位矩阵I(I和A的维度是相同的),则对两进行进行(A+I)运算，当满足如下关系时：

则M就是求出来的可达矩阵。

代码测试部分

其实这种利用邻接矩阵求可达矩阵的运算就是简单的与或运算，网上有很多代码都是根据与或运算来得到的，但是可以有另外一种思路，就是在总结上述矩阵时，先使用传统的矩阵运算获得矩阵，在获得新矩阵时，先对矩阵进行处理，处理逻辑为：若元素值大于或等于1，则该元素就是1，如果是0，则就是0，不管它。我的代码就是这种思想。
我们采用了网上有答案的一个邻接矩阵进行测试，原矩阵为：

可以看出已经将邻接矩阵和单位矩阵进行了初步的处理。
求可达矩阵简单代码如下：

#使用numpy包
import numpy as np
relat_matrix =np.matrix([[1,0,1,1,1,0,0],[0,1,0,0,0,1,1],[0,1,1,0,0,0,0],[0,1,0,1,0,0,0],[0,0,0,0,1,1,0],[0,0,0,0,0,1,1],[0,0,0,0,0,0,1]])
# 第K+1步更新的矩阵
new_matrix =relat_matrix
#第K步的更新的矩阵
old_matrix = new_matrix
#进行循环终止的判断条件
m =0
#统计运算的步骤K
step =1
while m ==0:old_matrix = new_matrixnew_matrix =old_matrix*relat_matrixfor i in range(0,len(new_matrix)):for j in range(0,len(new_matrix)):#如果元素大于1，就输出为1if(new_matrix[i,j]>=1):new_matrix[i,j] = 1step = step+1print(step)#判断K次更新的矩阵和K+1次更新的矩阵是否相等if( old_matrix == new_matrix).all():#如果相等，终止循环，让m=1,并输出结果m=1print(new_matrix,step)

输出结果为：

从上述的运行结果可以看出，总共在运行到K=4的时候便得到了想要的可达矩阵，并将可达矩阵输出到界面上，与原推理的最终结果如下图是相同的。