我们根据有向图的连通情况，可以将图分成四种类型

• 非连通图
• 弱连通图
• 单向连通图
• 强连通图

我们可以通过邻接矩阵A，计算可达矩阵B，然后经过二值化之后得到可达性矩阵P来判断该图属于以上哪一种。

• 如果P中元素都为1，说明任意两点之间都可达，那么这是一个强连通图；
• 如果$P^{\prime }=P\cup P^T$除对角线之外全为1，说明任意两个点之间存在可达通路，那么这是一个单向连通图；
• 如果$A^{\prime }=A\cup A^T$作为邻接矩阵，然后求得可达矩阵所有元素为1，那么这个图为弱连通图。

我们通过程序来判断一下下面这个图的连通性：

import numpy as npA = np.matrix([[0,1,0,1],[0,0,1,0],[0,0,0,1],[0,0,0,0]])def get_accessible(A):B = Aitem = Afor i in range(len(A)):item = np.matmul(item,A)B = B + itemreturn BB = get_accessible(A) 
P = np.array(B, dtype= bool)
Pt = P.transpose()
Pp = P + Ptprint("强连通矩阵判据")
print(P)
print("单向连通矩阵判据")
print(Pp)A = A + A.transpose()
B = get_accessible(A)
P = np.array(B, dtype= bool)
print("弱连通矩阵判据")
print(P)

可见，该图的矩阵表示满足弱联通和单向连通矩阵判据，所以是一个单向连通矩阵。