简单相关性分析（1）
- 简介
- 1. 协方差和相关系数
- 1.1 协方差
- 1.2 相关系数
- 2. 相关性分析
- 参考
简介
初次接触相关性分析，在摸索中前进，也顺便将笔记记录下来，未雨绸缪嘛！
简单来说，相关性分析就是衡量两个变量之间的依赖性强弱的一种统计学方法。相关系数可以用来描述定量变量之间的关系。相关系数的符号（±）表明关系的方向（正相关或负相关），其值的大小表示关系的强弱程度（完全不相关时为0，完全相关时为1）。
1. 协方差和相关系数
1.1 协方差
公式：
三种情况：
协方差的缺陷：
- 协方差不能反映斜率大小，只能反映斜率的正负。
- 协方差不能反映每一个观测靠近拟合线y=ax+b的程度。
- 协方差对数据更加敏感，示例如下：
1.2 相关系数
公式：
相关性绝对值为1和0的情况：
从图中可以明显看出，协方差和相关性之间的差异！
R语言中，cor()和cov()函数分别用来计算相关性系数和协方差。
2. 相关性分析
R可以计算多种相关系数，包括Pearson相关系数、Spearman相关系数、Kendall相关系数等，本次主要以Pearson相关系数进行探索，可视化以R基础函数为主。
2.1 产生多维正态随机矩阵，并转换为数据框
library(mvtnorm)
library(dplyr)
N <- 100
Sigma <- matrix(c(1, 0.75, 0.75, 1), nrow = 2, ncol = 2) * 1.5
means <- list(c(11, 3), c(9, 5), c(7, 7), c(5, 9), c(3, 11))
dat <- lapply(means, function(mu)rmvnorm(N, mu, Sigma))
dat <- as.data.frame(Reduce(rbind, dat)) %>%mutate(Z = as.character(rep(seq_along(means), each = N)))
names(dat) <- c("X", "Y", "Z")
knitr::kable(head(dat),align = "c")
| X | Y | Z |
|---|---|---|
| 12.725511 | 4.3195862 | 1 |
| 9.258908 | 1.9766176 | 1 |
| 13.177686 | 5.9841862 | 1 |
| 9.725297 | 0.5474356 | 1 |
| 8.842831 | 0.4525670 | 1 |
| 10.730692 | 2.1225672 | 1 |
2.2 X和Y的总体相关性分析和可视化
with(dat,cor(X,Y))
# [1] -0.7294138
par(mar = c(5,5,5,5))
with(dat,{plot(X,Y,pch = 21,col = "black",bg = "gray")lines(X,fitted(lm(Y ~ X)),lwd = 2,lty = 1,col = "red")
})
text(12,12,labels = paste("cor",round(with(dat,cor(X,Y)),digits = 2),sep = " = "))
2.2 X和Y在Z水平上的相关性分析和可视化
dat1 <- dat %>% group_by(Z) %>% summarise(cor = cor(X,Y))
dat1
# A tibble: 5 x 2Z cor<chr> <dbl>
1 1 0.738
2 2 0.772
3 3 0.743
4 4 0.847
5 5 0.783
tt <- round(dat1$cor,digits = 2)
tt <- paste("cor",tt,sep = " = ")
par(mar = c(5,5,5,5))
with(dat,{plot(X,Y,pch = 21,col = "black",bg = Z)
})
for(i in 1:5){dat1 = dat[dat$Z==i,]with(dat1,{lines(X,fitted(lm(Y ~ X)),lwd = 2,lty = 1,col = Z)text(13,14-i+1,labels = tt[i],col = dat1$Z)})
可以看到，在对样本观测进行分组之后，数据呈现出的相关性和之前总体的X和Y相关性尽然不同。
cor.test()函数可以对相关性进行显著性检验。
with(dat,cor.test(X,Y))
#
Pearson's product-moment correlationdata: X and Y
t = -23.795, df = 498, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:-0.7679821 -0.6855744
sample estimates:cor
-0.7294138
初次探索相关性分析，欢迎大家留言讨论！
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参考
[1]《R语言实战》
[2] StatQuest
