Hash表查找

article/2025/9/17 16:50:12

HASH

定义

根据设定的哈希函数 H(key) 和所选中的处理冲突的方法，将一组关键字映象到一个有限的、地址连续的地址集 (区间) 上，并以关键字在地址集中的“象”作为相应记录在表中的存储位置，如此构造所得的查找表称之为“哈希表”

HASH函数的构造

构造原则
- 函数本身便于计算
- 计算出来的地址分布均匀，即对任一关键字k，f(k) 对应不同地址的概率相等，目的是尽可能减少冲突

直接定址法

哈希函数为关键字的线性函数
- H(key) = key
- H(key) = a * key + b

此法仅适合于：
地址集合的大小 = = 关键字集合的大小
优点：以关键码key的某个线性函数值为哈希地址，不会产生冲突
缺点：要占用连续地址空间，空间效率低

数字分析法

假设关键字集合中的每个关键字都是由 s 位数字组成 (u1, u2, …, us)，分析关键字集中的全体，并从中提取分布均匀的若干位或它们的组合作为地址
此方法仅适合于：
能预先估计出全体关键字的每一位上各种数字出现的频度

平方取中法

以关键字的平方值的中间几位作为存储地址。求“关键字的平方值” 的目的是“扩大差别” ，同时平方值的中间各位又能受到整个关键字中各位的影响
此方法适合于:
关键字中的每一位都有某些数字重复出现频度很高的现象

折叠法

将关键字分割成若干部分，然后取它们的叠加和为哈希地址。有两种叠加处理的方法：移位叠加和间界叠加
此方法适合于:
关键字的数字位数特别多

除留余数法

Hash(key)=key mod p (p是一个整数)
- p≤m (表长)
- p 应为小于等于 m 的最大素数

为什么要对 p 加限制？

给定一组关键字为: 12, 39, 18, 24, 33, 21若取 p=9, 则他们对应的哈希函数值将为:
3, 3, 0, 6, 6, 3

可见，若 p 中含质因子 3, 则所有含质因子 3 的关键字均映射到“3 的倍数”的地址上，从而增加了“冲突”的可能

随机数法

H(key) = Random(key) （Random 为伪随机函数）
此方法用于对长度不等的关键字构造哈希函数

考虑因素

执行速度（即计算哈希函数所需时间）
关键字的长度
哈希表的大小
关键字的分布情况
查找频率

采用何种构造哈希函数的方法取决于建表的关键字集合的情况
原则是使产生冲突的可能性降到尽可能地小

处理冲突的方法

1. 开放定址法

基本思想

有冲突时就去寻找下一个空的哈希地址，只要哈希表足够大，空的哈希地址总能找到，并将数据元素存入

线性探测法

Hi=(Hash(key)+di) mod m ( 1≤i < m )
其中：m为哈希表长度
di 为增量序列 1，2，…m-1，且di=i

一旦冲突，就找下一个空地址存入

优点：只要哈希表未被填满，保证能找到一个空地址单元存放有冲突的元素
缺点：能使第i个哈希地址的同义词存入第i+1个地址，这样本应存入第i+1个哈希地址的元素变成了第i+2个哈希地址的同义词，……，产生“聚集”现象，降低查找效率

二次探测法

di = 12, -12, 22, -22, …±k2

伪随机探测法

Hi=(Hash(key)+di) mod m ( 1≤i < m )
其中：m为哈希表长度
di 为随机数

开放定址法建立哈希表步骤

取数据元素的关键字key，计算其哈希函数值（地址）。若该地址对应的存储空间还没有被占用，则将该元素存入；否则执行step2解决冲突
根据选择的冲突处理方法，计算关键字key的下一个存储地址。若下一个存储地址仍被占用，则继续执行step2，直到找到能用的存储地址为止

开放定址哈希表的存储结构

/* ------------- 开放定址哈希表的存储结构 ------------- */int hashsize[] = {997, ...};
typedef struct{ElemType* elem;int count;  // 当前数据元素个数int sizeindex;  // hashsize[sizeindex]为当前容量
} HashTable;#define SUCCESS 1
#define UNSUCCESS 0
#define DUPLICATE -1Status SearchHash(HashTable H, KeyType K, int &p, int &c){// 在开放定址哈希表H中查找关键码为K的记录p = Hash(K);  // 求得哈希地址while(H.elem[p].key != NULLKEY && !EQ(K, H.elem[p].key))collisiion(p, ++c);  // 求得下一探测地址pif(EQ(K, H.elem[p].key)) return SUCCESS;  // 查找成功，返回待查数据元素位置 pelse return UNSUCCESS;  // 查找不成功
}