图像处理中滤波和卷积是常用到的操作。很多人认为卷积就是滤波，两者并无区别，其实不然。两者在原理上相似，但是在实现的细节上存在一些区别。这篇博文主要叙述这两者之间的区别。
1、滤波（或者叫相关）
简单来说，滤波操作就是图像对应像素与掩膜（mask）的乘积之和。
比如有一张图片和一个掩膜，如下图：
那么像素(i,j)的滤波后结果可以根据以下公式计算：
其中G(i,j)是图片中(i,j)位置像素经过滤波后的像素值。
当掩膜中心m5位置移动到图像(i,j)像素位置时，图像(i,j)位置像素称为锚点。
滤波步骤：
- 对原始图像的边缘进行某种方式的填充（一般为0填充）。
- 将掩膜划过整幅图像，计算图像中每个像素点的滤波结果。
依照这个步骤，假设我们有一个二维矩阵I，掩膜M，则滤波的结果如下：
滤波后的图像大小不变。
2、卷积
卷积的原理与滤波类似。但是卷积却有着细小的差别。
卷积操作也是卷积核与图像对应位置的乘积和。但是卷积操作在做乘积之前，需要先将卷积核翻转180度，之后再做乘积。
卷积步骤：
- 180度翻转卷积核。
- 不做边界填充，直接对图像进行相应位置乘积和。
从以上步骤可以看出，如果卷积核不是中心对称的，那么卷积和滤波操作将会得到完全不一样的结果。另外，卷积操作会改变图像大小！
由于卷积操作会导致图像变小（损失图像边缘），所以为了保证卷积后图像大小与原图一致，经常的一种做法是人为的在卷积操作之前对图像边缘进行填充。
最后，关于卷积后图像尺寸的计算：假设原始图像为M*M，卷积核大小为N*N，边缘填充像素个数为pad，步长为stride。则卷积后图像的尺寸变为：m =(M-N+2*pad)/sride+1。
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