Java中的与、或、非以及异或( | ~ ^)运算符的运算原理

article/2025/10/6 7:59:00

首先，我们要知道Java存储数据是保存的补码，如果对原码、反码以及补码不太懂，可以参考我的另一篇博客。

1. Java的与( & ) 运算

所有的逻辑运算都是按位计算的，所以第一步就是先把数据转成二进制，然后相应位进行与运算，具体运算过程可以看下图中的注释。

2. Java的或( | ) 运算

或运算类似，看下图

3. Java的非( ~ ) 运算

非运算类似，看下图。不知道你有没有看出规律，正数的非运算结果都是本身先加1，然后加个负号；负数的补码也是本身取绝对值，然后减1。可以去验证一下非运算这个规律。

4. Java的异或 (^) 运算

异或运算是一个比较奇特的运算原理，首先也是按位运算，然后两个数相同结果为0，不同为1，即 1^1 = 0，1^0=1，0^1=1，0^0=0。如果学过数字电路这门课的话，你会知道最基本的三种逻辑运算是与或非，异或是可以用这三种基本逻辑运算表示的，那么怎么表示呢？如果学过数字电路，是可以画卡诺图来用与或非表示异或的，在这里我们就麻烦点、但是通俗易懂地解释一下异或怎么用与或非来表示。

a	b	a&b	a\|b	(~a)&b	a&(~b)	(~a)\|b	a\|(~b)	a^b
0	0	0	0	0	0	1	1	0
0	1	0	1	1	0	1	0	1
1	0	0	1	0	1	0	1	1
1	1	1	1	0	0	1	1	0

如表，a和b之间使用基本运算的组合总共有6种，(~a)&(~b)和a&b的效果是一样，(~a)|(~b)和a|b的效果是一样，而且~(a&b)和(~a)|(~b)是一样的，所以只有上面六种组合。上面6中组合可以怎么组合得到异或结果呢？因为组合有点多，我们通过代码来遍历，代码如下。

class Imple{static void xor(int[][] arr){byte f_and = 0;byte f_or = 0;for (int k = 0; k < 6; k++) {for (int l = k+1; l < 6; l++) {if((arr[k][0] & arr[l][0]) == arr[6][0]){f_and += 1;for (int i = 1; i < 4; i++) {if((arr[k][i] & arr[l][i]) == arr[6][i]){f_and += 1;}}}if((arr[k][0] | arr[l][0]) == arr[6][0]){f_or += 1;for (int i = 1; i < 4; i++) {if((arr[k][i] | arr[l][i]) == arr[6][i]){f_or += 1;}}}if(f_and == 4){System.out.println("异或运算可表达为第" + (k+1) + "个表达式和第" + (l+1) + "个表达式相与");}else if(f_or == 4){System.out.println("异或运算可表达为第" + (k+1) + "个表达式和第" + (l+1) + "个表达式相或");}f_and = 0;f_or = 0;}}}static int[][] initArray(){int[][] com = new int[7][4];int a;int b;for (int j = 0; j < 4; j++) {a = j/2;b = j%2;com[0][j] = a&b;com[1][j] = a|b;com[2][j] = (~a)&b;com[3][j] = a&(~b);com[4][j] = (~a)|b;com[5][j] = a|(~b);com[6][j] = a^b;}return com;}public static void main(String[] args) {int[][] arr;arr = initArray();xor(arr);}
}

运行结果如下图，可知第三个表达式和第四个表达式进行或运算可以得到异或的效果，也就是 a^b = ((~a)&b) | (a&(~b)) 现在你可以反验证。