java中异或运算(^)的应用

异或运算法则

　　1. a ^ b = b ^ a
　　2. a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c;
　　3. d = a ^ b ^ c 可以推出 a = d ^ b ^ c.
　　4. a ^ b ^ a = b.

异或运算

　　1、异或是一个数学运算符。应用于逻辑运算。
　　2、例如：真异或假的结果是真，假异或真的结果也是真，真异或真的结果是假，假异或假的结果是假。就是说两个值相 异结果为真。
　　异或的运算方法是一个二进制运算：
　　1^1=0
　　0^0=0
　　1^0=1
　　0^1=1
　　两者相等为0,不等为1.
总之，就是这样，n^0=n n^n=0，即任何数与0进行异或，为它本身，两个相同的数进行异或运算，会得到0。
　
  前几天看到一个这样的题目，对于一个有多个数值的数组，只有一个是唯一的，其他都是成对的，怎样快速找到这个唯一值。在我没听过异或运算的时候，真是一脸懵，但是后来在看hashMap源码的时候看到了^ 异或运算符，搜了一下，才发现曾经看到的这道题的解题，顿时豁然开朗。

        int[] numarry = new int[]{1,2,3,2,3};int aim = numarry[0];for(int i = 1; i < 5; i++){aim = aim ^ numarry[i];}System.out.println("最后："+aim);

  关于上边的这个结果是什么，你只需要知道异或运算的特点就可以了，比如1,2,3,2,3 ,既然异或运算满足上边的交换规则，对于1^2^3^2^3 这样的异或运算，我们换一下位置(2^2)^(3^3)^1 ，通过两个相同的数进行异或运算得到0 ,那最终就会是0^0^1 ,最后会得到1 。
  另外，还看到一个差不多的题，如下：
  1-1000放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现一次。每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来；不用辅助存储空间，能否设计一个算法实现？
上边这个也可以用异或运算进行解题：
假设：1^2^3......^n.....^1000=T
而： 1^2^3......^n^n.....^1000 = T^n
我们已经知道T^T^n = 0^n = n这样的过程。
所以，我们对于上边的解题办法就有了：
首先对1到1000，这1000个数进行异或运算，然后再把上边的1001个数进行疑惑运算，最后，再对这两个结果进行异或运算，就会得到唯一的那个n。