文章目录
- 前言
- 何为校验
- 如何生成CRC校验码
- 按字节位反转
- 确定左移多少位
- 生成多项式的数值式
- 模二除法
- 其它说明
前言
- CRC校验的原理非常复杂，但是用起来却很简单，甚至别人写好了函数，直接拿来调用即可，但是我们还是需要了解一点这个校验码是如何计算得来的
- 网上的教程一大堆，但是很多讲的太深入，让人看的云里雾里，不明所以，所以我才想写一个高中生都能看懂的，不那么深入的，专注于应用的，通俗易懂的CRC校验的解释
何为校验
比如我写了一封电子邮件给你，它是用二进制写的，比如说是1010 1010
当你收到的时候，发现信息是1010 1011
很明显最后一位被篡改了，但是你如何知道接收的信息是否有问题呢，这就需要校验机制
使用校验机制的结果，就是在要发送的数据之后，再接着发一串校验码
在串口通信中用的最多的就是奇偶校验，所谓奇偶校验，其实是两种校验方式，一种叫奇校验，一种叫偶校验，它们有什么区别呢
- 奇校验：要发送的二进制数据中，保证1的个数为奇数，如果有效信息有偶数个1，则校验位为1
- 偶校验：要发送的二进制数据中，保证1的个数为偶数，如果有效信息有奇数个1，则校验位为1
如果刚刚我要发的电子邮件，采用偶校验，那么1010 1010中1的个数为4，是偶数，所以最后校验位是0，所以最终发送出去的数据是1010 1010 0
CRC校验也是如此，它会在原始数据的末尾，再加上一串校验位，这串校验位是利用原始数据，通过固定的算法计算得到的，发送方和接收方，都遵循同样的算法，如果传输过程无误，接收方收到的信息没有被篡改，则接收方可以利用这个算法，计算出校验码，再去跟发送方的校验码进行比较，相同的话则认为接收的数据没有问题（你可以这样去理解，但是实际它不是这样做的）
如何生成CRC校验码
还是上面的例子，要发送的信息为1010 1010，十六进制为0xAA
采用CRC-4/ITU校验，校验码长度4位
可以看到得到的结果是1011，计算这个结果的过程很复杂，我先大致介绍怎么得到这个结果，后面再详细解释计算过程
- 先将1010 1010原始信息码按字节位反转，得到0101 0101
- 将位反转后的结果左移4位， 空出校验码的位置，得到0101 0101 0000
- CRC-4/ITU的生成多项式是x^4 + x + 1，对应二进制是10011
- 进行模二除法运算，被除数是0101 0101 0000，除数是10011，最终得到余数1101
- 将余数进行按字节位反转，得到1011，这就是最终校验码的结果
上面的过程可能不太好懂，所以我后面会详细解释
按字节位反转
反转其实很简单，例如一段文字“张三李四王五”，反转之后就是“五王四李三张”
一段二进制“1010 0111”，反转过来就是“1110 0101”
至于按字节反转，其实是考虑到如果要校验的信息很长，有多个字节，例如“0101 1101 1010 1001”
它有两个字节，就要在每个字节内做反转，但是字节与字节之间的前后位置，是不变的
“0101 1101 1010 1001”按字节反转后，得到“1011 1010 1001 0101”
确定左移多少位
左移的位数跟采用的CRC算法类型有关系，CRC校验有很多种算法，下面举几个例子
| 名称 | 生成多项式 | 数值式 |
|---|---|---|
| CRC-4 | x4+x+1 | 1 0010 |
| CRC-8 | x8 +x5+x4+1 | 1 0011 0001 |
| CRC-12 | x12+x11+x3+x2+x+1 | 1 1000 0000 1111 |
| CRC-16 | x16+x15+x2+1 | 1 1000 0000 0000 0101 |
其实生成多项式可以是多种多样的，比如说CRC-8的生成多项式，其实并不是只有这一种，但是所有的生成多项式都要遵循一些基本的规定，具体怎么规定，就不细说了，你确定了要采用哪种CRC校验后，知道要去网上查表找它的生成多项式就行了
从表中可以看出，CRC-4，它的x4一定是存在的，同样的，CRC-8，它是x8一定是存在的，这个数值4或者8，就是这种校验方式最后生成校验码的位数
知道了校验码位数，就知道了需要左移多少位
生成多项式的数值式
以上的表中，还有一项是数值式，它是将多项式的系数提取出来，组成一串二进制的数
例如CRC-4
| 名称 | 生成多项式 | 数值式 |
|---|---|---|
| CRC-4 | x^4 + x + 1 | 10011 |
生成多项式里面，有很多项是系数0，如果把它写完整，将会是
1 * x^4 + 0 * x^3 + 0 * x^2 + 1 * x ^1 + 1 * x^0
提取多项式的系数，得到10011
模二除法
所谓模二除法，本质上是异或运算，这里用xor表示异或
0 xor 0 = 0
1 xor 1 = 0
1 xor 0 = 1
0 xor 1 = 1
发现异或运算的规律了吗，相同则为0，相异则为1
下面来计算刚刚的例子，0101 0101 0000 模二除 10011
第一步先写好被除数和除数
第二步，将除数写到下面，进行异或运算
如果被除数的最高位为0，那么除数要放的位置，就要往右移，每次计算前，都要看被除数最高位是不是0，这步操作因为最高位是1，所以除数放的位置右移了1位
进行异或运算，就是上下对应的每一位，都按异或进行计算，不需要考虑借位、进位等问题
这一步得到的结果是110，为了做下一步运算，把被除数后面的位依次拿下来，得到11001
然后，重复第二步的操作，直到除尽，得到最终的余数为1101
将这个数按字节位反转，得到1011，这便是最终的校验码
其它说明
在选择一种CRC校验方式之前，一定要知道它有哪些具体规定，例如CRC-4/ITU，它的输入和输出数据反转，是被强制勾选的，所以计算的时候要格外注意
如果是做题，会发现很多规定，例如这个反转，在题目里面是没有的，根本不需要做这个操作，所以自己一定要看清楚它的要求
