CRC校验（个人小结）

article/2025/9/27 14:26:09

前言

之前曾经在通信原理课程学习过、也在项目中使用软件模拟过CRC校验。但是仍然有许多困惑的地方，在网上找的资料也是零零散散，于是自己根据课程学习、项目实践以及网上的资料，做一个小结。不当之处请在评论区指出。
推荐一个CRC在线校验工具。

一. CRC校验

CRC校验数字通信系统中的一种检错方法，主要利用除法和余数的原理来进行错误检测，并且实现简单，生成的检错码占用空间小。
因为CRC校验码是通过整组信息序列和校验序列得出的，即用待发送的信息序列多项式除以生成多项式，将最后的余数作为CRC校验码，所以检错正确率非常高。
常见CRC标准

二. CRC校验举例

有一组m位信息序列X，将其转化为多项式，如8位信息序列1001 1010，转化为多项式即为x⁷+x⁴+x³+x；假设校验多项式Y为x⁸+x²+x+1，即为0x107；
因为校验多项式最高阶数为8，所以将信息序列X * 2⁸组成新的序列K = x¹⁵+x¹²+x¹¹+x⁹；将K除于校验多项式Y，得到余数（使用模2减法，不考虑借位）。
上述求余运算，也可以用异或运算来实现：当新的序列K的首项为1时，则与校验序列异或；当K首项为0时，则将K左移；直到异或结果的最高阶数，小于校验序列。
余数项Z为x⁷+x⁶+x³+x²+x+1，即1100 1111，将其添加至新的多项式K后面；即为K+Z=x¹⁵+x¹²+x¹¹+x⁹+x⁷+x⁶+x³+x²+x+1，即1001 1010 1100 1111；该信息序列即为添加了CRC校验的最终发送序列。
在接收端接收了一组信息序列T，并已知约定好的校验多项式Y；使用T除于Y，若余数为0，则表示传输无差错，否则表示传输过程中发生错误。

三. CRC使用软件实现

存在问题：若是信息序列过长，根据异或求余的思路，会进行多次的移位和异或操作，占用系统运算资源且相对速度慢。
改进方法：数字通信系统大多是以字节流的形式传输信息，所以可以用字节为基本单位，记录下每个字节的CRC校验码，组成一个线性表；这样就可以减小系统空间资源的占用(只需要256大小的数组空间)，并且会大幅减少运算操作。
关于查表法的原理这里讲得很好，下面再举一个例子讲解一下这个原理。假设信息序列为1001 1010 1001 0101，校验序列为1 0000 0111，其对前8 bit的校验运算过程如下

可知前8位的校验结果为0x00 ^b1 ^b2 ^b3 ^b4 ^b5 ^b6 ^b7 ^b8 = B = 1100 1111；而前8位校验流程对后8位的影响为0x95 ^b1 ^b2 ^b3 ^b4 ^b5 ^b6 ^b7 ^b8 = 0x95 ^B = 1001 0101 ^ 1100 1111 = 0101 1010；因此我们可以以8位即以字节为单位，保存所有的校验结果在校验表中，总共有2⁸=256种情况。每次对信息序列运算时，就可以以字节为单位，每一次根据当前字节从校验表中找到结果；再将结果与下一字节异或后，再以此从校验表中找到结果；循环往复。
这里举一个例子来说明查表法用法，仍然假设信息序列为1001 1010，校验序列为1 0000 0111；为了方便举例，以2 bit数据为基准建表，即得出00,01,10,11的余数项。
因此运算过程变为如下流程

四. 代码示例

CRC8：初始和结束异或值为0x00，输入和输出数据不反转，校验序列为0x107，码流数据校验计算时从低地址处开始。

#define table_enble         1
#define CRC_8_Check         0x107       //1 0000 0111
#define CRC_8_Init          0x00
static void get_crc8(unsigned char *p,unsigned char len,unsigned char crc);unsigned char crc8_table[256]=
{0x0,0x7,0xe,0x9,0x1c,0x1b,0x12,0x15,0x38,0x3f,0x36,0x31,0x24,0x23,0x2a,0x2d,0x70,0x77,0x7e,0x79,0x6c,0x6b,0x62,0x65,0x48,0x4f,0x46,0x41,0x54,0x53,0x5a,0x5d,0xe0,0xe7,0xee,0xe9,0xfc,0xfb,0xf2,0xf5,0xd8,0xdf,0xd6,0xd1,0xc4,0xc3,0xca,0xcd,0x90,0x97,0x9e,0x99,0x8c,0x8b,0x82,0x85,0xa8,0xaf,0xa6,0xa1,0xb4,0xb3,0xba,0xbd,0xc7,0xc0,0xc9,0xce,0xdb,0xdc,0xd5,0xd2,0xff,0xf8,0xf1,0xf6,0xe3,0xe4,0xed,0xea,0xb7,0xb0,0xb9,0xbe,0xab,0xac,0xa5,0xa2,0x8f,0x88,0x81,0x86,0x93,0x94,0x9d,0x9a,0x27,0x20,0x29,0x2e,0x3b,0x3c,0x35,0x32,0x1f,0x18,0x11,0x16,0x3,0x4,0xd,0xa,0x57,0x50,0x59,0x5e,0x4b,0x4c,0x45,0x42,0x6f,0x68,0x61,0x66,0x73,0x74,0x7d,0x7a,0x89,0x8e,0x87,0x80,0x95,0x92,0x9b,0x9c,0xb1,0xb6,0xbf,0xb8,0xad,0xaa,0xa3,0xa4,0xf9,0xfe,0xf7,0xf0,0xe5,0xe2,0xeb,0xec,0xc1,0xc6,0xcf,0xc8,0xdd,0xda,0xd3,0xd4,0x69,0x6e,0x67,0x60,0x75,0x72,0x7b,0x7c,0x51,0x56,0x5f,0x58,0x4d,0x4a,0x43,0x44,0x19,0x1e,0x17,0x10,0x5,0x2,0xb,0xc,0x21,0x26,0x2f,0x28,0x3d,0x3a,0x33,0x34,0x4e,0x49,0x40,0x47,0x52,0x55,0x5c,0x5b,0x76,0x71,0x78,0x7f,0x6a,0x6d,0x64,0x63,0x3e,0x39,0x30,0x37,0x22,0x25,0x2c,0x2b,0x6,0x1,0x8,0xf,0x1a,0x1d,0x14,0x13,0xae,0xa9,0xa0,0xa7,0xb2,0xb5,0xbc,0xbb,0x96,0x91,0x98,0x9f,0x8a,0x8d,0x84,0x83,0xde,0xd9,0xd0,0xd7,0xc2,0xc5,0xcc,0xcb,0xe6,0xe1,0xe8,0xef,0xfa,0xfd,0xf4,0xf3
};int main()
{unsigned char str[10] = {0x02,0x04,0x05,0x77,0x12,0x7B,0xF1,0xE4,0x1A};#if table_enbleget_crc8(str,9,CRC_8_Init);#endif#if !table_enble /*导出CRC表*/unsigned short i = 0;for(i = 0;i <= 0xFF;i ++) {str[0] = i;get_crc8(str,1,CRC_8_Init);}#endifreturn 0;
}static void get_crc8(unsigned char *p,unsigned char len,unsigned char crc)
{unsigned char index;unsigned char i,j;for(i = 0;i < len;i ++) {#if table_enbleindex = crc^(*p);crc = crc8_table[index];#elsecrc ^= (*p);for(j = 0;j < 8;j ++) {if(crc & 0x80) {crc <<= 1;crc ^= CRC_8_Check;} elsecrc <<= 1;}#endifp ++;}printf("0x%x,",crc);
}