参数估计的无偏性、有效性以及一致性、中心化、标准化

article/2025/10/23 13:17:16

参数估计的无偏性、有效性以及一致性

无偏性
定义式:

无偏估计是用样本统计量来估计总体参数时的一种无偏推断。估计量的数学期望等于被估计参数的真实值,则称此此估计量为被估计参数的无偏估计,即具有无偏性,是一种用于评价估计量优良性的准则。无偏估计的意义是:在多次重复下,它们的平均数接近所估计的参数真值。无偏估计常被应用于测验分数统计中。

无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差。统计推断的误差有系统误差和随机误差两种。无论用什么样的估计值去估计,总会时而对某些样本偏高,时而对另一些样本偏低。而无偏性表示,把这些正负偏差在概率上平均起来,其值为零,即无偏估计量只有随机误差而没有系统误差。例如,用样本均值作为总体均值的估计时,虽无法说明一次估计所产生的偏差,但这种偏差随机地在0的周围波动,对同一统计问题大量重复使用不会产生系统偏差。

问题:
(1)无偏估计有时并不一定存在。
(2)可估参数的无偏估计往往不唯一。
(3)无偏估计不一定是好估计。

有偏估计可以修正为无偏估计。
有效性
有效性就是看估计量的方差值,方差代表波动,波动越小越有效。
在这里插入图片描述
一致性(相合性)
一致性就是在大样本条件下,估计值接近真实值。
当∀ε>0有:
在这里插入图片描述
中心化、标准化
意义:数据中心化和标准化在回归分析中是取消由于量纲不同、自身变异或者数值相差较大所引起的误差。
原理:数据标准化:是指数值减去均值,再除以标准差;
数据中心化:是指变量减去它的均值。
目的:通过中心化和标准化处理,得到均值为0,标准差为1的服从标准正态分布的数据。


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