引言
在最近的期末复习中经常做到一类需要用对称性来简化计算的题目，而我翻书后却发现书上并没有对这种简化方法有多少介绍，老师倒是在课上讲过，但由于期中以后太摆了也没听，因此经过查找资料后对这种方法也是进行了学习和总结。
先上内容：
1. 对于积分区域D，若区域D关于x轴对称，即,且可分成x形区域即
,对于被积函数
有下面结论：
，如果
是关于y的偶函数，即
,
则该积分为 ,其中区域D1则是区域D关于x轴对称的上半部分，若是关于y的奇函数，则积分值为0。若关于y轴对称对上面结论进行相应改变即可。
证明：
因为，
是关于y的偶函数，则积分后的函数
中
必定是奇函数。所以
2.对于三重积分也可进行这样的简化计算，但需要注意对称面。
如 积分区域为，
关于xoy面对称，则被积函数
有
分别是关于z的偶函数，关于z的奇函数。其中是积分区域关于xoy面对称的上半部分。当有其他面对称的时候进行对应的变化时即可。
关于xoy面对称看是否是关于z的奇函数或偶函数，关于yoz面对称看是否是x的奇函数或偶函数，关于zox面看是否是y的奇函数或偶函数。
证明过程和二重积分证明过程思想类似，就不再证明了。
3.对于一类型的曲面积分和曲线积分仍然可以使用，与上面的思考是一样的过程。
4.最后是二类型的曲面积分和曲线积分
二类型的曲面积分和曲线积分恰恰是和一类型的反着的。偶函数是0，奇函数是2倍。
最后，上面的内容都是我出于记录学习，难免会存在错误和漏洞，因此有错的地方也希望得到指正，这里仅用作学习和交流。
