学习视频：【零基础教程】老哥：数学建模算法、编程、写作和获奖指南全流程培训！

1. 灰色关联分析与预测模型

适用范围：

关联分析： 是一种多因素统计分析方法，它是以各因素的样本数据为依据用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序，若样本数据反映出的两因素变化的态势(方向、大小和速度等)基本一致，则它们之间的关联度较大。

预测模型： 对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。

优点：
1、不需要大量样本。

2、样本不需要有规律性分布。

3、计算工作量小。

4、定量分析结果与定性分析结果不会不一致。

5、可用于Recent、短期、中长期预测。

6、灰色预测准确度高。

1.1 灰色预测的概念

如果你在队内承担的是算法的工作，请将重心放在对算法的理解和修改上。
本博客概念内容不是很重要。本人只是摘录了核心，要了解全貌还要看其他博主的优秀内容！

(1)灰色系统是什么？

灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系统内各因素间有不确定的关系。

(2)灰色预测法

灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。

(3)灰色预测的四种常见类型

时间序列预测：预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。

畸变预测：预测异常值出现的时刻。

系统预测：预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。

拓扑预测：将原始数据做曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点。

1.2 灰色关联度与优势分析

灰色关联度是分析向量与向量之间（矩阵与矩阵）之间的关联度。而要计算关联度，一定是计算某一个待比较的参照之间的相关程度。

关于式（1），令i = 1，分子的第一个式子是求参考数列和原数列（矩阵第一行） 的差值，并用绝对值表示，取最小值。再将i从1递增到m，得到一个最小值的数列，并取该数列中的最小数作为分子的第一个式子。同理剩下的式子。
而分母的第一个式子，参考数列和原数列差的绝对值，也很好理解。

1.3 灰色预测模型

灰色系统理论认为，尽管客观表象复杂，但总是有整体功能的，因此必然蕴含某种内在规律。关键在于如何选择适当的方式去挖掘和利用它。灰色系统是通过对原始数据的整理来寻求其变化规律的，这是一种就数据寻求数据的现实规律的途径，即为灰色序列的生成。一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性，显现其规律性。 数据生成的常用方式有累加生成、累减生成和加权累加生成。

累加生成：第一项不变，第二项 = 第一项 ＋ 原第二项，第三项 = 第二项 + 原第三项…
累减生成：第一项不变，第二项 = 原第二项 - 第一项，第三项 = 原第三项 - 第二项…
加权累加生成：第一项不变，第二项=a第一项 + (1 - a)原第二项…

映衬了我们说的：一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性，显现其规律性。

1.4 灰色模型GM(1,1)

灰色系统理论是基于关联空间、光滑离散函数等概念定义灰导数与灰微分方程，进而用离散数据列建立微分方程形式的动态模型，即灰色模型是利用离散随机数经过生成变为随机性被显著削弱而且较有规律的生成数，建立起的微分方程形式的模型，这样便于对其变化过程进行研究和描述。

以下是PPT中介绍的模型建立，建模和写论文的同学要仔细理解。

注意（2）和（1）的区别

1.5 灰色预测步骤

数列x是1次累加生成数列，
x1(k+1) = x0(k) + x1(k)
自然：x0(k+1) = x0(k) = x1(k+1) - x1(k)