数据结构和算法的重要性

算法是程序的灵魂，优秀的程序可以在海量数据计算时，依然保持高速计算
数据结构和算法的关系：
- 程序 = 数据结构 + 算法
- 数据结构是算法的基础, 换言之，想要学好算法，需要把数据结构学到位。
数据结构和算法学习大纲

数据结构概述

数据结构可以简单的理解为数据与数据之间所存在的一些关系，数据的结构分为数据的存储结构和数据的逻辑结构。

在这里插入图片描述

逻辑结构

集合结构：数据元素同属于一个集合，他们之间是并列关系，无其他的关系；可以理解为中学时期学习的集合，在一个范围之内，有很多的元素，元素间没有什么关系
线性结构：元素之间存在着一对一的关系；可以理解为每个学生对应着一个学号，学号与姓名就是线性结构
树形结构：元素之间存在着一对多的关系，可以简单理解为家庭族谱一样，一代接一代
图形结构：元素之间存在多对多的关系，每一个元素可能对应着多个元素，或被多个元素对应，网状图

存储结构

顺序存储结构：就是将数据进行连续的存储，我们可以将它比喻成学校食堂打饭排队一样，一个接着一个；
链式存储结构：不是按照顺序存储的，后一个进来的数只需要将他的地址告诉前一个节点，前一个节点中就存放了它后面那个数的地址，所以最后一个数的存储地址就是为null；可以将这种结构比喻成商场吃饭叫号，上面的号码比喻成是地址，你可以之后后面的地址是什么，上面的其他内容就是该节点的内容；
区别：
- 顺序存储的特点是查询快，插入或者删除慢
- 链式存储的特点是查询慢，插入或者删除快

算法概述

同一问题不同解决方法
通过时间和空间复杂度判断算法的优劣
算法没有最好的，只有最合适的，学习算法是为了积累学习思路，掌握学习思路，并不是为了解决某问题去记住某种算法；对于时间复杂度与空间复杂度，现在大多数开发情况下，我们都在使用以空间换时间，耗费更多的内存，来保证拥有更快的速度。
各排序算法复杂度及稳定性：

如何理解“大O记法”

对于算法进行特别具体的细致分析虽然很好，但在实践中的实际价值有限。对于算法的时间性质和空间性质，最重要的是其数量级和趋势，这些是分析算法效率的主要部分。而计量算法基本操作数量的规模函数中那些常量因子可以忽略不计。例如，可以认为 3n^2 和 100n^2 属于同一个量级，如果两个算法处理同样规模实例的代价分别为这两个函数，就认为它们的效率“差不多”，都为n^2级。

时间复杂度

一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多,它花费时间就多。算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度,记为T(n)。n 称为问题的规模，当 n 不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此，我们引入时间复杂度概念。

一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模 n 的某个函数,用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当 n 趋近于无究大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))，称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

有时候，算法中基本操作重复执行的次数还随问题的输入数据集不同而不同,如在冒泡排序中，输入数据有序而无序，结果是不一样的。此时，我们计算平均值。

时间复杂度基本计算规则：

基本操作，即只有常数项，认为其时间复杂度为O(1)
顺序结构，时间复杂度按加法进行计算
循环结构，时间复杂度按乘法进行计算
分支结构，时间复杂度取最大值
判断一个算法的效率时，往往只需要关注操作数量的最高次项，其它次要项和常数项可以忽略
在没有特殊说明时，我们所分析的算法的时间复杂度都是指最坏时间复杂度

常用时间复杂度：
在这里插入图片描述

注意：经常将log2n（以2为底的对数）简写成logn

常见时间复杂度之间的关系：

在这里插入图片描述

所以时间消耗由小到大为：O(1) < O(log n) < O(n) < O(nlog n) < O(n^2) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)

案例1：

count = 0;				      (1)for(i = 0;i <= n;i++)	  (2)for(j = 0;j <= n;j++) (3)count++;          (4)

语句（1）执行1次
语句（2）执行n次
语句（3）执行n^2次
语句（4）执行n^2次
时间复杂度为：T(n) = 1+n+n^2+n^2 = O(n^2)

案例2：

a = 1; 						(1)
b = 2;						(2)
for(int i = 1;i <= n;i++) { (3)int s = a + b;			(4)b = a;					(5)a = s;					(6)
}

语句（1）、（2）执行1次
语句（3）执行n次
语句（4）、（5）、（6）执行n次
时间复杂度为：T(n) = 1+1+4n = o(n)

案例3：

i = 1;		 (1)
while(i<n) {i = i*2; (2)
}

语句（1）的频度是1
设语句（2）的频度是f(n)，则2f(n)<=n;f(n)<=log2n,取最大值f(n) = log2n
时间复杂度为：T(n) = O(log2n)

空间复杂度

算法的空间复杂度计算公式：S(n) = 0( f(n) )，其中 n 为输入规模，f(n)为语句关于 n 所占存储空间的函数
一个算法在计算机存储器上所占用的存储空间，包括三个方面
- 存储算法本身所占用的存储空间
- 算法的输入输出数据所占用的存储空间
- 算法在运行过程中临时占用的存储空间

案例：指定的数组进行反转，并返回反转的内容

解法一：

public static int[] reverse1(int[] arr) {int n = arr.length; //申请4个字节int temp; //申请4个字节for (int start = 0, end = n - 1; start <= end; start++, end--) {temp = arr[start];arr[start] = arr[end];arr[end] = temp;}return arr;
}

空间复杂度为：S(n) = 4+4 = O(8) = O(1)

解法二：

public static int[] reverse2(int[] arr) {int n = arr.length; //申请4个字节int[] temp = new int[n]; //申请n*4个字节+数组自身头信息开销24个字节for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {temp[n - 1 - i] = arr[i];}return temp;
}