【图】最小生成树

article/2025/9/16 11:11:15

        最小生成树:构造连通网的最小代价生成树。

最小生成树有两种算法:普利姆算法、克鲁斯卡尔算法。

普利姆(Prim)算法

        加点,选择相邻点中边权最小的

需要两个一维数组,一个存权值,另一个存起始点;

初始化数组;n个顶点n-1条边:找权最小的边,更新数组;释放空间。

void Graph::MST_Prim(char v)
{/*lowwei存储权值,start存储起始顶点例如 顶点g(6)-h(7) 权值 为19则表示为lowwei[7] = 19start[7] = 6*/int* lowwei = new int[m_NumVertex];int* start = new int[m_NumVertex];int k = GetVertexIndex(v);//当前顶点的下标if (k == -1)return;//初始化int i, j;for (i = 0; i < m_NumVertex; ++i){if (i == k)lowwei[i] = 0;//自己到自己权值为0else{lowwei[i] = m_Edge[k][i];}start[i] = k;//所有顶点的开始都是当前顶点k}//生成MSTint min, min_index;//最小权值、最小权值下标for (i = 0; i < m_NumVertex - 1; ++i){min = MAX_WEIGHT;min_index = -1;for (j = 0; j < m_NumVertex; ++j)//找最小权值的边{if (lowwei[j] != 0 && lowwei[j] < min){min = lowwei[j];min_index = j;}}//begin = start[min_index]  end = min_indexcout << m_VertexArr[start[min_index]] << "->" <<m_VertexArr[min_index] << ":" << min << endl;//当前权值最小的下标即为要到的顶点lowwei[min_index] = 0;//表示此顶点已经被选中//从新选中的顶点min_index进行更新lowwei和startfor (j = 0; j < m_NumVertex; ++j){if (lowwei[j] != 0 && m_Edge[min_index][j] < lowwei[j]){lowwei[j] = m_Edge[min_index][j];start[j] = min_index;}}}delete[]lowwei;delete[]start;lowwei = nullptr;start = nullptr;
}

克鲁斯卡尔(Kruskal)算法

        加边,选择图中边权最小的,且不能构成一个环。

 

克鲁斯卡尔算法主要针对边展开,边数少时效率高,针对稀疏图优势大;

普利姆算法对于稠密图更好。


http://chatgpt.dhexx.cn/article/syPBnZUm.shtml

相关文章

最小生成树-Kruskal算法

数据结构:最小生成树-Kruskal算法 什么是最小生成树&#xff0c;最小生成树就是求图中把所有点都访问到的最短路径的长度 Kruskal算法采用的是边贪心思想&#xff0c;我们先大概讲一下它的大概思想&#xff0c;首先我们先假设先隐藏所有的边&#xff0c;这样每个点会成为一个连…

最小生成树(kruskal算法)

一、概述 最小生成树问题顾名思义&#xff0c;概括来说就是路修的最短。 接下来引入几个一看就明白的定义&#xff1a; 最小生成树相关概念&#xff1a; 带权图&#xff1a;边赋以权值的图称为网或带权图&#xff0c;带权图的生成树也是带权的&#xff0c;生成树T各边的权值…

最小生成树、最短路径树

一、最小生成树与最短路径树的区别 最小生成树能够保证整个拓扑图的所有路径之和最小&#xff0c;但不能保证任意两点之间是最短路径。 应用如网络部线&#xff0c;把所有的电脑(服务器&#xff1f;&#xff09;都连起来用的网线(光纤&#xff1f;&#xff09;最少&#xff0c…

【图解算法】最小生成树

今天我们介绍图论中的另一部分&#xff0c;最小生成树。 对图的最短路感兴趣的同学可以看&#xff1a; 【图解算法】一次解决最短路径问题 目录 1. 最小生成树简介2. Prim算法2.1 模板题2.2 思路模板2.3 代码实现2.3 prim 算法的优化 3. Kruskal算法3.1 模板题3.2 思路模板3.3…

数据结构—最小生成树

目录 一、生成树 二、最小生成树&#xff08;代价最小树&#xff09; 三、求最小生成树 1、Prim算法&#xff08;普里姆&#xff09; 2.Kruskal 算法&#xff08;克鲁斯卡尔&#xff09; 3.Prim算法和Kruskal算法对比 一、生成树 连通图的生成树是包含图中全部顶点的一个…

最小生成树详解

目录 最小生成树简介 什么是树 什么是生成树 什么是最小生成树 最小生成树的做法 Kruscal&#xff08;克鲁斯卡尔&#xff09;算法 思路 代码 其他算法 最小生成树简介 什么是树 树&#xff08;tree&#xff09;是一种特殊的图&#xff0c;一个图要成为树要满足三个条…

最小生成树的实现(C语言)

今天做洛谷的时候刷到好多图论的题&#xff0c;发现自己在这一方面算法的掌握还是有待提高啊。在这就先介绍最小生成树的算法吧。 最小生成树 最小生成树&#xff08;minimum spanning tree&#xff09;是由n个顶点&#xff0c;n-1条边&#xff0c;将一个连通图连接起来&…

详解: 最小生成树

详解: 最小生成树算法 最小生成树&#xff08;Minimum Spanning Tree, MST&#xff09;是在一个给定的无向图G(V, E)中求一棵树&#xff0c;使得这棵树有图G的所有顶点&#xff0c;且所有边都来自图G中的边&#xff0c;并且满足整棵树的边权之和最小. 最下生成树满足如下性质…

最小生成树

目录 一、最小生成树定义&#xff1a; 二、普里姆算法&#xff08;Prim&#xff09; 三、Kruskal算法&#xff08;克鲁斯卡尔&#xff09; 小结&#xff1a; 下一篇&#xff1a;最短路径算法 问题&#xff1a; 一、最小生成树定义&#xff1a; 对于一个带权连通无向图G(V,E)&am…

最小生成树——Prim算法(详细图解)

目录 最小生成树的概念 经典题目 prim算法简介 prim算法解析 &#xff08;详细图解&#xff09; 代码实现 代码实战 最小生成树的概念 在一给定的无向图G (V, E) 中&#xff0c;(u, v) 代表连接顶点 u 与顶点 v 的边&#xff0c;而 w(u, v) 代表此的边权重&#xff0c;若…

最小生成树入门(图解)

1.什么是最小生成树 来看百度百科的定义 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图&#xff0c;且包含原图中的所有 n个结点&#xff0c;并且有保持图连通的最少的边。最小生成树可以用kruskal&#xff08;克鲁斯卡尔&#xff09;算法或prim&#xff08;普里姆&am…

最小生成树(Prim、Kruskal)算法,秒懂!

前言 在数据结构与算法的图论中&#xff0c;(生成)最小生成树算法是一种常用并且和生活贴切比较近的一种算法。但是可能很多人对概念不是很清楚&#xff0c;什么是最小生成树? 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图&#xff0c;且包含原图中的所有 n 个结点&…

最小生成树详解(模板 + 例题)

作为一个伪ACMer,先来首广为人知的打油诗: 模拟只会猜题意&#xff0c;贪心只能过样例&#xff0c;数学上来先打表&#xff0c;规律一般是DP&#xff0c;组合数学碰运气&#xff0c;计算几何瞎暴力&#xff0c;图论一顿套模板&#xff0c;数论只会GCD,递归递推伤不起&#xff0…

Linux开启/关闭防火墙

一、查看防火墙状态&#xff1a; systemctl status firewalldinactive表示防火墙为关闭状态。 二、开启防火墙&#xff1a; systemctl start firewalld启动后无任何提示&#xff0c;再次查看防火墙状态&#xff0c;可以看到变成active&#xff0c;成功启动。 三、关闭防火墙…

linux服务器查看防火墙是否关闭,linux查看防火墙是否关闭了的方法

linux查看防火墙是否关闭了的方法 发布时间&#xff1a;2020-04-02 10:49:28 来源&#xff1a;亿速云 阅读&#xff1a;62 作者&#xff1a;小新 今天小编给大家分享的是linux查看防火墙是否关闭了的方法&#xff0c;很多人都不太了解&#xff0c;今天小编为了让大家更加了解li…

linux操作系统关闭防火墙,linux操作系统关闭防火墙的方法

防火墙是一项协助确保信息安全的设备,会依照特定的规则,允许或是限制传输的数据通过。简单的来说防火墙的作用就是保护你的网络免受非法用户的侵入,虽然防火墙是为了你网络安全而存在,但是同时也限制了你上网操作,有很多人会选择关闭防火墙,windows操作系统的防火墙好关闭…

linux为什么要关闭防火墙,Linux怎么样关闭防火墙

Linux系统下面自带了防火墙iptables&#xff0c;iptables可以设置很多安全规则。但是如果配置错误很容易导致各种网络问题&#xff0c;那么如果要关闭禁用防火墙怎么操作呢?下面就让学习啦小编给大家说说Linux怎么关闭防火墙吧。 Linux关闭防火墙的方法 如果启动的iptables防火…

linux防火墙的开启、关闭、永久关闭

防火墙是什么&#xff1f;我们为什么需要关闭防火墙&#xff1f; 防火墙就是一个保护我们系统的软件服务&#xff0c;默认开启&#xff0c;但是我们在实际开发中&#xff0c;如果需要使用宿主机来连接虚拟机里面的redis, mysql&#xff0c;nginx&#xff0c;tomcat等服务&#…

linux防火墙能关吗,linux防火墙怎么样关闭

有没有什么方法可以关闭linux防火墙呢?方法是有的&#xff0c;小编来告诉你!下面由学习啦小编给你做出详细的linux防火墙关闭方法介绍!希望对你有帮助! linux防火墙关闭方法一&#xff1a; 1) 重启后生效 开启&#xff1a; chkconfig iptables on 关闭&#xff1a; chkconfig …

Linux防火墙关闭(重启)操作(centos)

1:查看防火墙状态 systemctl statu firewalld 此状态表示防火墙禁用状态 此状态表示防火墙处于开启状态 2:暂时关闭防火墙 systemctl stop firewalld 3:启用防火墙&#xff08;关闭状态使用&#xff09; systemctl start firewalld 4:重启防火墙&#xff08;输入命令后防火墙先…