递归算法及经典递归例子代码实例

递归（recursion）：程序调用自身的编程技巧。

  递归满足2个条件：

    1）有反复执行的过程（调用自身）

    2）有跳出反复执行过程的条件（递归出口）

 

递归例子：

（1）阶乘

         n! = n * (n-1) * (n-2) * ...* 1(n>0)

//阶乘
int recursive(int i)
{int sum = 0;if (0 == i)return (1);elsesum = i * recursive(i-1);return sum;
}

（2）河内塔问题

//河内塔
void hanoi(int n,int p1,int p2,int p3)
{if(1==n)cout<<"盘子从"<<p1<<"移到"<<p3<<endl;else{hanoi(n-1,p1,p3,p2);cout<<"盘子从"<<p1<<"移到"<<p3<<endl;hanoi(n-1,p2,p1,p3);}
}

（3）全排列

  从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。

  如1,2,3三个元素的全排列为：

  1,2,3

  1,3,2

  2,1,3

  2,3,1

  3,1,2

  3,2,1 

//全排列
inline void Swap(int &a,int &b)
{int temp=a;a=b;b=temp;
}
void Perm(int list[],int k,int m)
{if (k == m-1) {for(int i=0;i<m;i++){printf("%d",list[i]);}printf("n");}else{for(int i=k;i<m;i++){Swap(list[k],list[i]); Perm(list,k+1,m);Swap(list[k],list[i]); }}
}

（4）斐波那契数列

  斐波纳契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……

  这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

  有趣的兔子问题：

 

  一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？

  分析如下：

  第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对；

  两个月后，生下一对小兔子，总数共有两对；

  三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，总数共是三对；

  ……　

  依次类推可以列出下表：

//斐波那契
long Fib(int n)
{
 if (n == 0) 
  return 0;
 if (n == 1) 
  return 1;
 if (n > 1) 
  return Fib(n-1) + Fib(n-2);
}