一、newp

设计一

newp函数用于生成一个感知器神经网络，以解决线性可分的分类问题，后两个输入参数是可选的，如果采用默认值，可以简单地采用$net=newp(P,T)$的形式来调用。

net=newp(P, T, TF, LF);

• $P$：$P$是一个$R\times 2$矩阵，矩阵的行数R等于感知器网络中输入向量的维数。矩阵的每一行表示输入向量每个分量的取值范围。如$P=\left[\begin{array}{cc}-1& 1\\ 0& 1\end{array}\right]$，表示输入向量是2维向量$[x_1,x_2]$，且$-1\le x_1\le 1$，$0\le x_2\le 1$。因此，矩阵$R$的第二列数字必须大于等于第一类数字，否则系统将会报错。
• $T$：表示输出节点的个数，标量。
• $TF$：传输函数，可取值为$hardlim$或$hardlims$，默认值为$hardlim$。
• $LF$：学习函数，可取值为$learnp$或$learnpn$，默认值为$learnp$。
• $net$：函数返回创建好的感知器网络。

二、newff

设计二

net = newff(P, T, S)

• P：$R\times Q1$矩阵，表示创建的神经网络中，输入层有R个神经元。每行对应一个神经元输入数据的典型值，实际应用中常取其最大最小值。
• T：$SN\times Q2$矩阵，表示创建的网络有SN个输出层节点，每行是输出值的典型值。
• S：标量或向量，用于指定隐含层神经元个数，若隐含层多于一层，则写成行向量的形式。
• net：返回一个$length(S)+1$层（不包括输入层）的BP网络。

三、train

训练

train函数用于训练创建好的感知器网络，事实上，train函数可以训练所有神经网络（径向基函数等不需要训练的除外）。

[net, tr] = train(net, P, T, Pi, Ai)

• net：需要训练的神经网络，对于感知器，net是newp函数的输出。train根据$net.trainFcn$和$net.trainParam$进行训练。
• P：网络输入。P是$R\times Q$输入矩阵，每一列是一个输入向量，R应等于网络的输入节点个数，共有Q个训练输入向量。
• T：网络期望输出。这个参数是可选的对于无监督学习，不需要期望输出。T是$S\times Q$矩阵，每一列是一个输出向量，S应等于输出节点个数，共有Q个输出，Q值应与输入向量的个数相等。T默认值为零。
• Pi：初始输入延迟，默认值为零。
• Ai：初始的层延迟，默认值为零。
• net：训练好的网络。
• tr：训练记录，包括训练的步数epoch和性能perf。

四、sim

仿真

sim函数用于仿真一个神经网络。

[Y, Pf, Af] = sim(net, P, Pi, Ai)

• net：训练好的神经网络。
• P：网络的输入。若P是矩阵，则每一列是一个输入向量，列数等于输入向量的个数。
• Pi：网络的初始输入延迟，默认值为零。
• Ai：网络的初始层延迟，默认值为零。
• Y：网络对输入P的实际输出。
• Pf：最终输出延迟。
• Af：最终的层延迟。

五、设计神经网络的流程

（1）设计神经网络
newp：输入向量的维数，输入向量每个分量的取值范围，输出节点的个数，传输函数，学习函数，最终得到创建好的感知器网络
newff：输入层的神经元个数，每一个神经元输入数据的典型值，输出层结点的个数，隐含层神经元个数，最终得到一个BP网络

（2）训练神经网络
设计好的神经网络，输入向量（隐含输入节点的个数，输入向量的个数），期望输出向量（隐含输出节点的个数，输出向量的个数，输出向量应与输入向量的个数相等），最终得到训练好的神经网络，以及训练记录（包括训练的步数epoch和性能perf）

（3）仿真
训练好的神经网络，输入向量（隐含输入向量的个数），初始输入延迟与初始层延迟，最终得到输出、最终输出延迟与最终的层延迟

六、神经网络工具箱

1、Neural Network

该部分展示了神经网络的结构，从结构图中可以看出该网络有三个隐含层，神经元个数分别为9、8、7

2、Algorithms

Data Division：该网络采用随机划分的方法将数据集划分为training set、validation set、test set
Training：该网络采用Levenberg–Marquardt算法进行训练
Performance：该网络采用均方误差算法计算误差
Calculations：该网络保存为mex格式

3、Progress

Epoch：该网络允许的迭代次数最大为1000，实际迭代5次
Time：该网络训练时长为3秒
Performance：该网络最大误差为0.475，目标误差为0.001，实际误差为0.00052，可在Plots中的Performance中详细查看
Gradient：该网络的最大梯度为1.91，梯度阈值为1e-7，实际梯度为0.033。可在Plots中的Training State中详细查看
Mu：该网络所使用Levenberg-Marquardt算法中的阻尼因子最小值为0.001，阈值为1e-10，实际值为1e-6，Mu值越大意味着算法收敛效果越好。可在Plots中的Training State中详细查看
Validation Checks：该网络的泛化能力检查标准，实际值为0表示在训练过程中误差在持续降低，若连续6次训练误差无法降低，则结束训练任务。可在Plots中的Training State中详细查看

$注意，1e-7=1\times 10^{-7}$

4、Plots

Performance：该网络训练过程中的误差变换可视化
Training State：该网络训练过程中的梯度、Mu因子和泛化能力变换等信息的可视化
Regression：该网络训练集、验证集、测试集的回归能力可视化
Plot Interval：图中横坐标的刻度

七、基础概念

Epoch（时期）：将所有训练样本训练一次的过程。
Batch（批 / 一批样本）：将整个训练样本分成若干个Batch。
Batch_Size（批大小）：每批样本的大小。
Iteration（一次迭代）：训练一个Batch就是一次Iteration。

示例

mnist数据集有60000张图片作为训练数据，10000张图片作为测试数据。假设现在选择Batch_Size=100对模型进行训练。迭代30000次。

• 每个Epoch要训练的图片数量：60000（训练集上的所有图像）
• 训练集具有的Batch个数：$60000/100=600$
• 每个Epoch需要完成的Batch个数：600
• 每个Epoch具有的Iteration个数：600（完成一个Batch训练，相当于参数迭代一次）
• 每个Epoch发生模型权重更新的次数：600
• 训练10个Epoch后，模型权重更新的次数：$600\times 10=6000$
• 不同Epoch的训练，其实用的是同一个训练集的数据。第一个Epoch和第10个Epoch虽然用的都是训练集的60000张图片，但是对模型权重更新值却是完全不同的。因为不同Epoch的模型处于代价函数空间上的不同位置，模型的训练越靠后，越靠近谷底，其代价越小
• 总共完成30000次迭代，相当于完成了$30000/600=50$个Epoch，即训练了50次