一、什么是Bootstrapping？

     中文翻译也叫“自助法(自举法)”。

      类似于给鞋子穿鞋带，把鞋带穿进去在穿出来再穿进去。

      举个例子，一个总体有五十人，没有办法直接测量总体的情况，我们就从总体中抽取一些样本，用抽取到的样本去评估总体。

 

      Bootstrapping是一种重抽样的方法，从现有的样本中有放回地随机抽取数据点，从而创造出多组模拟的样本。

     原文： "Bootstrap Methods: Another Look at the Jackknife"( B. Efron,1979)

       PDF链接：ann_stat1979.pdf (washington.edu)

 

二、Bootstrapping的原理

1、从现有的样本中有放回地随机抽取数据点。

（1）概率相等地随机从原始数据中抽取数据点，放入重抽样的样本；

（2）抽取数值时允许多次选取同一个数据点(有放回/wifh replacement)；

（3）重复抽取直到重抽样的样本大小等于原有样本；

2、在Bootstrapping过程中可能会出现:

（1）有些数据点被抽取多次；

（2）有些数据点没有被抽取；

从原始数据中抽取值，每一次抽取的值都是等概率的，不论抽到第几次抽到的pool都不会发生变化，直到重抽样的样本数量跟原始数据数量相等（重复操作：抽取-记录-放回）

三、如何降低偏差？

       对于抽取到的样本不知道是否能很好的反应总体，但知道的是抽取到的样本都是带有误差的，那么就要降低误差最大限度根据抽取到的样本反应总体，但如何降低误差呢？

      为了降低随机偏差，bootstrapping过程通常会重复很多次（避免极端情况出现的概率，多次重复，降低偏差），现代计算机和统计软件可以让booystrapping过程重复上千万词。

      但抽取样本太多，现实中用不到那么多的样本，那么可以取每个样本的平均值，把bootstrapping得到的样本整合起来。把重抽样的样本平均值集合起来作为一个重抽样的样本使用，重抽样的样本平均值服从正太分布。

在bootstrapping中，抽到每个组合的概率都是相等的，所以某个平均值对应的组合情况越多，那么这个平均值在bootstrapping过程中出现的频率也就越高，例如，上述原始数据的五组bootstrapping，样本的平均值接近于3，对应bootstrapping组合中三出现的次数也是最多，用直方图表示，会发现重抽样的样本平均值服从正太分布。（bootstrapping只是为了满足前提假设，使结果更加准确）

四、Bootstrapping的问题

（1）多次重复只能降低偏差，并没有消除偏差，极端情况下反而可能增大偏差（虽然是随机抽取，但是有一定的概率每次都抽到极端情况），小概率情况下偏差可能会被放大。

（2）没有办法重现（抽取到的概率不能复现）。

（3）重复多次的情况下耗时较长。