题目：

一个未知参数θ影响一个随机变量实验的结果，这个随机实验可以看成随机变量x。x的PDF为

进行一系列的实验，发现x总是在区间[97,103]内。结果我们得出结论：θ肯定是100，这种推测正确么？

解答：

从x的pdf可以得到，x服从均值θ，方差为1的标准正态分布。

理论上来说，θ可以是任意值。我们可以计算不同θ时，实验结果落在区间[97,103]内的概率，例如当θ为100时，进行一系列实验，观察x在区间[97,103]内的概率为：

当θ为99时，进行一系列实验，观察x在区间[97,103]内的概率为：

下图给出了θ在[96,104]取值区间内时，进行一系列实验，观察x在区间[97,103]内的概率。从图中我们可以得到结论，当θ=100时，进行一系列实验，观察x在区间[97,103]内的概率最大，可达到99.73%。但没有办法得到结论θ一定是100。

附画出上图的matlab代码：

close all; clear all; clc;
x=-4.5:0.01:4.5;
y=normpdf(x,0,1);
figure('Name', 'PDF','NumberTitle', 'off')
plot(x,y)
figure('Name', 'CDF','NumberTitle', 'off')
y=normcdf(x,0,1);
plot(x,y)
t=96:0.1:104;
t1=103-t;
t2=97-t;
y=normcdf(t1,0,1)-normcdf(t2,0,1);
figure('Name', 'Result','NumberTitle', 'off')
plot(t,y)