约束度与自由度
无论是在
机械原理与机械设计课程，还是在理论力学课程中，我们都会遇到约束度与自由度，但我未曾想在宇哥的线性代数课上也能听到这两个熟悉的名词。在线性代数第四讲线性方程组课程中，宇哥在讲到齐次线性方程组的有解条件时，将知识点的高度上升到了整个线性代数知识体系，我听完之后觉得自己学到了真正的数学。唉，感叹大多数当代大学生学习高数线代概率论时的死记硬背、临时抱佛脚，完全没有领略到数学的真谛。虽然我在数学方面也没有什么天赋，但是在宇哥的带领之下，我却真正感受到学习数学的快乐，体会到似乎能将一串数学知识融会贯通的舒适感。哈哈，废话不多说，今天我想给大家稍稍传授一下宇哥当时的知识拔高：
齐次线性方程组
以上方程组称为m个方程n个未知量的齐次线性方程组，其向量形式如下：
其中，
其矩阵形式为：
其中，
则有解条件之一为：当矩阵A的秩 r(A)=r<n 时（α1,α2, … ,αn 线性相关），方程组有非零解，且有 n-r 个线性无关解。
最后，给大家补充一下机械原理与机械设计课程中所述的运动副的约束度与自由度：
① 构件的自由度 (f)：指一个构件相对另一个构件可能出现的独立运动。空间自由构件有6个自由度，平面自由构件有3个自由度
② 约束度 (s) ：两构件间组成运动副后，相互间的相对运动受到某些限制，这种限制的程度称为相对约束度，简称约束度。
结论：运动副引入的约束数等于两构件相对自由度减少的数目。
