浅谈输入阻抗、输出阻抗和阻抗匹配

一、关于阻抗的基本概念

首先说说电阻（Resistance）,在电路中对电流通过具有阻碍作用，并且造成能量消耗的部分，称为电阻。电阻常用R表示，单位欧姆（Ω），导体电阻值由导体的材料、横截面积和长度决定，具体计算不在此赘述。

接下来引出阻抗（Impedance）的概念。在具有电阻、电感和电容的电路里，对电路中的电流所起的阻碍作用叫做阻抗。阻抗常用Z表示，是一个复数，实际称为电阻，虚称为电抗。其中，电容在电路中对交流电所起的阻碍作用称为容抗（Capacitive Reactance） ,电感在电路中对交流电所起的阻碍作用称为感抗（Inductive reactance），电容和电感在电路中对交流电引起的阻碍作用总称为电抗。阻抗的单位是欧姆。

二、输入阻抗和输出电阻

输入阻抗是指一个电路的输入端的等效阻抗。可以理解为在输入端加上电压源U，测量输入端电流I，输入阻抗Rin就等于U/I（将所有电路元件作用的效果总和，等效到一个电阻Rin上）。

图1.输入阻抗等效电阻示意图

在图1中，Vin为上一级电路的输出信号,作为本级电路的输入信号，Vout为本级电路输出信号的测试点，虚线框内为本级电路的等效输入阻抗，Rin即为电路的输入端等效阻抗。

首先，我们设置输入信号为正弦波，幅值A = 1V，频率f = 10KHz:

由于信号源内部阻抗为0（上一级电路输出阻抗为0，后面会进行讲解），所以在Vout得到的输出信号应该等于原信号（纯电阻电路，幅值和相位均相等），即Vout = Vin，仿真结果如下：

图2.输入端等效阻抗仿真结果

我们通过光标A、B和图例可知，输入信号Vin的幅值A1为993.95mV、-991.83mV，峰峰值Vpp1 ≈1.985mV ≈ 2V；输出信号Vout的幅值A2为991.5mV、997.76mV，峰峰值Vpp2 ≈ 1.989mV ≈ 2V。Vpp1 =Vpp2。

有了输入阻抗的概念之后，我们可以更容易的理解输出阻抗的概念，也就是一个电路输出端的等效阻抗。

让我们先暂时回到高中时代，物理老师告诉我们，电池里面有一个内阻，所以我们可以得到图3这样一个电池模型：

图3.内阻为50Ω的电池模型

我们假设这是一个5V的电池，内部含有50Ω内阻。下面按图4的方式连接电路，将电池加到一个10KΩ的电阻上，然后测一测电阻两端的电压Vout1。

图4.电池模型连接图

我们将仿真结果调出来看看。

图5.电池模型仿真结果一

从这个结果上看，似乎并不能看出任何东西。那让我们将电池内阻R1分别改为1KΩ、5KΩ、10KΩ、20KΩ，再看一下结果。

图6.电池内阻为1KΩ（左上）、5KΩ（右上）、10KΩ（左下）、20KΩ（右下）仿真结果二

从图例上可以得知，加在电阻Rload两端的直流电压分别为4.55V（1KΩ）、3.33V（5KΩ）、2.5V（10KΩ）、1.67V（20KΩ）。很明显，通过电阻分压公式，我们很容易就得到上面的几个数字：Vout1=5V*Rload/(R1+Rload)。

好了，从高中回到现在。通过刚才的仿真，可以看出，在本级输入阻抗（电池模型里的Rload）不变的情况下，上级电路的输出阻抗（电池内阻R1）越大，本级所能获取的电压信号就越小，正因为如此，在设计需要考虑信号幅值的电路中，我们就需要考虑阻抗匹配的问题。

三、阻抗匹配

阻抗匹配是指信号源或者传输线跟负载之间的一种合适的搭配方式。阻抗匹配分为低频和高频两种情况讨论。

我们先从刚才的电池驱动负载模型（直流电压源驱动负载）入手。我们重新定义负载电阻为R，直流电源电动势为U，内阻为r，我们可以计算出流过负载电阻R的电流I为：

I = U/（R+r）······式1

从式1可以看出，负载R越小，输出电流I越大。

负载R上的电压Uo为：

Uo = IR = U / [ 1+(r/R) ] ······式2

从式2可以看出，负载R越大，则输出电压Uo越高。

有了I和Uo，我们再来计算一下负载R上消耗的功率P：

P = I²×R = [ U/(R+r) ]²×R

= U²×R/( R²+2×R×r+r² )

= U²×R/[ (R-r)²+4×R×r ]

= U²/{ [ (R-r)2/R ] +4×r } ······式3

对于一个给定的信号源，其内阻r是固定的，而负载电阻R是由我们来进行选择的。注意式3中的[ (R-r)2/R ]，当R = r，即负载R与信号源内阻r相等时，[ (R-r)2/R ]取得最小值0，此时负载R上可以获得最大输出功率Pmax = U²/(4×r)。即，当负载电阻跟信号源内阻相等时，负载可获得最大输出功率，这就是我们常说的阻抗匹配之一（最大功率传输）。此结论同样适用于低频电路和高频电路。当交流电路中含有容性或感性阻抗时，结论有所改变，就是需要信号源与负载阻抗的的实部相等，虚部互为相反数，这叫做共扼匹配。

在低频电路中，我们一般不考虑传输线阻抗匹配的问题，只考虑信号源与负载的关系，其原因是低频信号波长相对于传输线来说很长，可以将传输线看做“短线”，信号反射问题不用考虑（就像一杯水倒入长江，连一点波澜也掀不起）。举个例子：有一个频率f = 10KHz的信号，根据波长计算公式λ＝u/f（λ为波长；u为电磁波在真空中传播速度，近似等于光速3×10e8m）可以计算出该信号波长λ1 = 3×10e8m/10,000Hz = 3,000m。波长3000m远远大于电路中传输线的长度。

在高频电路中，由于信号频率高，波长短，因此还需要考虑反射问题。当波长短得与传输线长度相当时，反射信

号与原信号叠加，将会改变原信号形状。如果传输线的特征阻抗与负载阻抗不相等（即不匹配，也称阻抗失配，会形

成反射，降低效率；会在传输线上形成驻波，降低传输线有效功率容量降低；严重时会损坏设备，高速信号会产生振

荡，辐射干扰等问题）时，在负载端就会产生反射。（传输线特征阻抗，亦称特性阻抗，是由传输线的结构及材料决

定的，而与传输线的长度，以及信号的幅度、频率均无关，其他问题可以参考电磁场与电磁波方面关于传输线理论的

书籍）

从上述的分析中，我们可以得出以下结论：

（一）需要输出电流大，选择小的负载R；

（二）需要输出电压大，选择大的负载R；

（三）需要输出功率大，选择与信号源内阻匹配的电阻R。

由于很多学习相关电路设计的初学者常用运算放大器进行信号处理，所以给出一些个人建议：

（一）需要保证输入信号幅值不失真，则加大输入电阻；