1.为何称为浮点数

对于一个浮点数来说，其通常可以科学计数法来表示，而对于一个浮点数来说，由于次方可变，故小数点可以左右移动。

eg：-36.5 ，及可以表示为：，也可以表示为，故称为浮点数。

 

2.十进制浮点数以及规范化

       在十进制数中，，如 -36.5,可以表示为 。

       其中  -  表示符号， 指数2 表示阶或阶码，0.365是小数部分，小数部分称为尾数，从左边非零数到右边数字非零数字所包含的最长数列称为有效值，此处为365。

      为了统一规范，十进制浮点数规范化要求，写成小数点前不含有效数字，小数点后一位为非零数，如上例所示。

3.十进制浮点数和二进制的转换

     在计算机内部，浮点数是以二进制的方式保存。对于十进制浮点数转换成二进制，我们知道，整数部分利用除2取余法，小数部分利用乘2取整法。

4.二进制浮点数以及规范化

       二进制中的阶等概念同十进制一样，但是在规范化上并不相同。

       首先，我们要知道，在计算机内部，浮点数是以国际标准IEEE754形式表示的。即，分三部分，第一部分占一位，表示正负，第二部分，占8位或者11位表示阶数，第三部分为尾数。

 

                                                  上图所示，分别为32为浮点数（float）和64位浮点数（double）格式

二进制浮点数规范化要求：进制浮点数整数部分要求为1，eg：0.8125 =0.1101  =，也就是将1左移了一位。

如果按照十进制的规范化，要求小数点后为非0，那么在任意一个二进制浮点数中，只能是1，而1会称为尾数的第一个数字，尾数就会被占据一位，失去宝贵的一位精度，因此为提高精度，故将1左移一位，这样，23位尾数，后面就会补上一位，也就是24位精度。

5.二进制浮点数的阶码以及机内表示

       标准32位浮点数的阶码范围为-126---127，因为c++中，-127和-128分别表示阶码为-126的非规格化数和NaN(非法操作的数)。所谓非规格化数，也就是按照十进制规格来表示的，整数部分不为1，1在尾数的首位，包含在尾数中。

        浮点数在计算机内表示为，

        eg：35.6 = 10011.1001 = 1.00011 100110011001100110  

那么它在计算机内部表示为什么呢？  根据规格，符号位为正，故为0， 阶数为5（单精度精度浮点数，对规格化和非规格化的阶数，均加127，做偏移操作，而在取出浮点数时，再减去127），故5+127 ，表示为10000100，最后尾数部分，取23位尾数即可，00011 100110011001100110 （最后一位要取四舍五入，别忘了进位，比如此处最后一位为0，其后为0，四舍五入，最后任然为0，若最后位0，其后为1，舍去要进1）.

6.浮点型表示范围（有效位数）

以上绝大部分源于钱能c++程序设计，为读后总结