本文主要为了解决如何用BP神经网络由历史的目标数据与因素数据去预测未来的目标数据。Bp神经网络的具体算法步骤与代码在网络上已经有很多大佬写过了，本文提供了将其应用于预测的方法。（附简单直接可使用代码）

开始我也在思考，简答来说bp神经网络从本质上来说就是个拟合的工具，用n种因素数据与训练好的权值w去以最优的非线性方式去拟合预测的目标数据。常规bp神经网络只能做到对目标数据的拟合而无法预测出未来数据。

但是当我们想要预测未来的目标数据的时候就会出现一个问题：我们没有未来的因素数据！就比如我想预测未来的地区用电量，就需要未来人口等因素数据。而我要是都知道未来的这些数据了我还要预测目标数据干什么？


好了说回正题，那么既然是一种非线性拟合的方法，那我们可以换一种思路来想这个问题。下面有三种方法：

（1）假定我们现在手里的数据有1个预测的目标数据，n种因素数据，都是1～8年的时间序列数据。

偏移对应法：

我们将1～6年的因素数据输入网络中，对应的期望预测目标数据是3～8年，将网络训练好以后再将7～8年的因素数据作为9～10年目标数据的因素数据去乘上训练完成的权重矩阵，最终就可以输出9～10年的目标预测数据。


（2）如果说以上面那样的偏移对应法，为了保证精准度只能最多偏移两三年，否则过多偏移会导致数据失真，所以这里用另外一种思想。

滚动时间训练法：

开始与偏移法相同，但是这次只偏移一年，即1～7年因素数据、对应的期望预测目标数据是2～8年，训练好后用第8年的因素数据乘上训练好的权值矩阵得到第9年的目标预测数据。

然后再以上次得到第9年的目标预测为已知条件，训练新的bp网络，2～8年因素数据、对应的期望预测目标数据是3～9年相同方法预测出第10年的目标预测数据。之后以第10年的预测数据作为已知条件重复滚动。如果是想预测更多那么第一步偏移的年数可以多一点。

（3）如果你的因素数据是时间，那么就无忧了，因为未来的时间数据肯定没问题。

但要是因素都已经是时间了，其实也可以考虑用灰色预测模型。

最后小结一哈：1）预测前可以先进行准确度检验，即划分训练集和验证集。代码的话相信很多大佬已经写过很多次了，我写的一般般就放在文章最后供一点点参考（pyhton），但是清楚思路最重要。

2）可以记得运行的时候要多训练几次，bp神经网络每一次的结果都不一样，和谈恋爱时的心情一样有时好有时坏，我们选精度最高的那个模型。实测以上的几种方法的精确度下来，最好是不要预测太长时间序列，适合中短期的预测模型。

3）如果是数学建模中的话建议最好还是用标准化预测的模型，bp神经网络这种黑盒思想的方法很多老师审核不太认同。当然论文研究里适用很广。


刚写完自己的论文后思考出的一些方法和感悟，受苦于机器学习的小白一枚，若有帮助感谢各位多多点赞！

 pyhton代码：

这里的代码是以1999到2021年的数据操作，采用的是第一种偏移对应法，因素数据选1999-2018对应的目标数据是2002到2021年，偏移对应的年份是三年，所以最后输入2019-2021年的因素数据到训练好的网络时得到的是2022-2024年的目标数据预测。

刚自己写了一个可以套用的函数，你可以在选择偏移年份处将k改为自己想要往后预测的年份，再导入你的数据，最后在结尾处有输出预测值（要是中间的算法部分看不懂也可以用）。

import numpy as np
import  pandas as pd
import matplotlib as mpl
import  matplotlib.pyplot as  plt
from sklearn.preprocessing import  MinMaxScaler#导入你的数据
df=pd.read_excel('datanew.xlsx')
x=df[['全年平均日照', '可支配收入','人户','发电量','实际居民用电量']]
y=df[['用水量']]
time = []
print(x,y)#选择偏移对应的年份（这里是偏移了三年也就是往后预测三年）
k = 3#(往后预测的年份）
def pianyi(k):a = len(x)b = len(y)xunlianx = x[0:b-k]#因素数据选1999-2018xunliany = y[k:b]#用于最后预测未来目标数据zongx = x[0:b]#用于最后预测未来目标数据zongy = y[0:b]return xunlianx,xunliany,zongx,zongy
xunlianx,xunliany,zongx,zongy = pianyi(k)#对数据进行最大最小值归一化
x_scaler=MinMaxScaler(feature_range=(-1,1))
y_scaler=MinMaxScaler(feature_range=(-1,1))
zongx1 = MinMaxScaler(feature_range=(-1,1))x=x_scaler.fit_transform(xunlianx)
y=y_scaler.fit_transform(xunliany)
zongx2 = zongx1.fit_transform(zongx)#对样本进行转置，矩阵运算
sample_in=x.T
sample_out=y.T
zongx2 = zongx2.T#BP神经网络网络参数
max_epochs=60000 #循环迭代次数
learn_rate=0.001  #学习率
mse_final=6.5e-4  #设置一个均方误差的阈值，小于它则停止迭代
sample_number=xunlianx.shape[0]  #样本数
input_number=xunlianx.shape[1]  #输入特征数
output_number=xunliany.shape[1]  #输出目标个数
hidden_units=12 #隐含层神经元个数
print(sample_number,input_number,output_number)#定义激活函数Sigmod
# import math
def sigmoid(z):return  1/(1+np.exp(-z))def sigmoid_delta(z): #偏导数return 1/((1+np.exp(-z))**2)*np.exp(-z)print(sigmoid(0),sigmoid_delta(0))#一层隐含层
#W1矩阵:M行N列，M等于该层神经元个数，N等于输入特征个数
W1=0.5*np.random.rand(hidden_units,input_number)-0.1
b1=0.5*np.random.rand(hidden_units,1)-0.1W2=0.5*np.random.rand(output_number,hidden_units)-0.1
b2=0.5*np.random.rand(output_number,1)-0.1mse_history=[]  #空列表，存储迭代的误差
#不设置激活函数
for i in range(max_epochs):#FPhidden_out=sigmoid(np.dot(W1,sample_in)+b1)  #np.dot矩矩阵相乘,hidden_out1结果为8行20列network_out=np.dot(W2,hidden_out)+b2  #np.dot矩阵相乘,W2是2行8列，则output结果是2行20列#误差err=sample_out-network_outmse_err=np.average(np.square(err)) #均方误差mse_history.append(mse_err)if mse_err<mse_final:break#BP#误差向量delta2=-err #最后一层的误差delta1=np.dot(W2.transpose(),delta2)*sigmoid_delta(hidden_out)  #前一层的误差向量,这一层对hidden_out用了sigmoid激活函数,要对hidden_out求偏导数；注意最后一步是两个矩阵的点乘，是两个完全相同维度矩阵#梯度：损失函数的偏导数delta_W2=np.dot(delta2,hidden_out.transpose())delta_W1=np.dot(delta1,sample_in.transpose())delta_b2=np.dot(delta2,np.ones((sample_number,1)))delta_b1=np.dot(delta1,np.ones((sample_number,1)))W2-=learn_rate*delta_W2b2-=learn_rate*delta_b2W1-=learn_rate*delta_W1b1-=learn_rate*delta_b1#模型预测输出和实际输出对比图
hidden_out=sigmoid(np.dot(W1,sample_in)+b1)
network_out=np.dot(W2,hidden_out)+b2
#反转获取实际值：
network_out=y_scaler.inverse_transform(network_out.T)
sample_out=y_scaler.inverse_transform(y)
#zongx2
hidden_out3 = sigmoid(np.dot(W1,zongx2)+b1)
network_out3 = np.dot(W2,hidden_out3)+b2
network_out3 = y_scaler.inverse_transform(network_out3.T)#损失值画图
p1 = plt.figure(figsize=(12, 12))
pip1 = p1.add_subplot(2, 2, 1)
#print(mse_history)
loss=np.log10(mse_history)
min_mse=min(loss)
plt.plot(loss,label='loss')
plt.plot([0,len(loss)],[min_mse,min_mse],label='min_mse')
plt.xlabel('iteration')
plt.ylabel('MSE loss')
plt.title('Log10 MSE History',fontdict={'fontsize':18,'color':'red'})
plt.legend()#解决中文无法显示
plt.rcParams['font.sans-serif'] = [u'SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falseb = len(network_out3)
time = np.linspace(k,b,b-k)
print(k,b,b-k)
pip2 = p1.add_subplot(2, 2, 2)
plt.plot(time,network_out[:,0],label='pred')
plt.plot(time,xunliany,'r.',label='actual')
plt.xlim()
plt.title('用水量(训练过程） ',)
plt.legend()pip = p1.add_subplot(2,2,3)
hk = np.linspace(0,b,b)
plt.plot(hk,network_out3[:,0],label='pred')
plt.plot(time,xunliany,'r.',label='actual')
plt.title('用水量（预测过程）')
plt.legend()
plt.show()#最终预测结果保存在network_out3
b = len(network_out3)
print("在偏移对应训练下的（k到k+a）年预测结果：",network_out3)
print("在偏移对应训练下往后",k,"年预测结果：")
for i in range(k):print(network_out3[b-k+i][0],end=",")

 数据格式：

	全年平均日照	可支配收入	人户	发电量	实际居民用电量	用水量
1999	840.5	5589	520.21	30.51	312980	5545
2000	842.1	6223	518.36	33.68	306900	5376
2001	1072.1	6543	520.16	37.82	367864	5614
2002	1140.1	7042	521.86	50.02	451943	5372
2003	972.9	7179	527.52	62.28	393755	6262
2004	990	7708	529.07	65.25	427215	7191
2005	1147.3	8201	530.71	71.22	540428	7191
2006	941.5	9054	533.30	85.23	561570	7404
2007	1321.8	10473	537.95	74.09	622800	7523
2008	1177.8	12200	540.71	60.48	652500	7593
2009	1218.2	13701	544.65	76.73	684846	7637
2010	10030.5	15516	541.87	90.69	700724	7695
2011	953.1	17998	543.36	91.48	730771	7731
2012	1201	20775	545.40	92.43	874755	8386
2013	1071.1	23100	547.38	97.60	839934	8943
2014	1490	25341	548.78	97.60	920299	9177
2015	1021.5	27170	545.48	99.3	945717	9787
2016	1233.4	29407	545.18	101.5	965165	10356
2017	1294.2	31822	536.82	102.6	995815	10986
2018	1274.2	34411	536.20	104.8	1070855	11065
2019	1468	37454	531.29	106.7	1181301	12223
2020	1054.6	39680	528.51	110.8	1283382	12604
2021	1257.8	42107	537.4	114.1	1289008	13164