1.马尔科夫决策过程（MDPs）简介
马尔科夫决策过程是对强化学习(RL)问题的数学描述。几乎所有的RL问题都能通过MDPs来描述：
- 最优控制问题可以用MDPs来描述;
- 部分观测环境可以转化成POMDPs;
- 赌博机问题是只有一个状态的MDPs;
注：虽然大部分DL问题都能转化为MDPs，但是以下所描述的MDPs是全观测的情况。
强化学习中的表述符号：
2.马尔科夫性
只要知道现在，将来和过去条件独立
定义：如果在t时刻的状态St满足如下等式，那么这个状态被称为马尔科夫状态，或者说该状态满足马尔科夫性。
- 马尔科夫性的要点：
- 状态St包含了所有历史相关信息
- 或者说历史的所有状态的相关信息都在当前状态St上体现出来
- 一旦St知道了，那么S1,S2, ... ,St-1都可以被抛弃
- 数学上可以认为：状态时将来的充分统计量
- 因此，这里要求环境时全观测
例子：
- 下棋时，只关心当前局面
- 打俄罗斯方块时，只关心当前屏幕
有了马尔科夫状态之后
- 定义状态转移矩阵
- 忽略时间的影响，只需要关心当前状态即做出下一步决策
注：这里的相关指问题相关，可能有一些问题无关的信息没有在St中；马尔科夫性和状态的定义息息相关。
3.状态转移矩阵
定义：状态转移概率是指从一个马尔科夫状态s跳转到后继状态s'的概率：
所有的状态组成行，所有的后继状态组成列，将得到状态转移矩阵：
其中，n表示状态的个数，由于P代表了整个状态转移的集合，所以用个花体。每行元素相加等于1。
我们也可以将状态转移概率写成函数的形式：
其中
4.马尔科夫过程
一个马尔科夫过程（MP）是一个无记忆的随机过程，即一些马尔科夫状态的序列。
定义：马尔科夫过程可以由一个二元组定义<S, P>。
S表示了状态集合，P描述了状态转移矩阵
注，虽然我们有时候不知道P的具体值，但是通常我们假设P存在且稳定的。
当P不稳定时，不稳定环境，在线学习，快速学习。
举个栗子：
一个学生每天需要学习三个科目，然后通过测试。不过也有可能只学完两个科目之后直接睡觉，一旦挂科有可能需要重新学习某些科目。用椭圆表示普通状态，每一条线上的数字表示从一个状态跳转到另一个状态。方块表示终止状态。终止状态有两种：1是时间终止，2是状态终止。
由于马尔科夫郭晨够可以用图中的方块和线条组成，所以可以称马尔科夫过程为马尔科夫链（MDPs chain）。
6.片段
片段定义：强化学习中，从初始状态S1到终止状态的序列过程，被称为一个片段（episode），S1, S2，... ，ST
- 如果一个任务总以终止状态结束，那么这个任务被称为片段任务；
- 如果一个任务没有终止状态，会被无限执行下去，这被称为连续性任务。
还是来看上面的例子：
假设初始状态是“科目一”，从这个马尔科夫链中，我们可能采样到如下的片段：
- “科目一”，“科目二”，“睡觉”
- “科目一”，“科目二”，“科目三”，“通过”，“睡觉”
- “科目一”，“玩手机”，“玩手机”，…, “玩手机”，“科目一”, “科目二”, “睡觉”
- “科目一”，“科目二”，“科目三”，“挂 科”，“科目二”，“科目三”，“挂科”，挂科“科目一”，“科目二”，“科 目三”，“挂科”, “科目三”，“通过”, “睡觉”
分别用 s1 ∼ s7 代表 “科目一”, “科目二”， “科目三”, “通过”, “挂科”, “玩手机”, “睡觉”
7.马尔科夫奖励过程（MRP）
马尔可夫过程主要描述的是状态之间的转移关系，在这个转移关系上 赋予不同的奖励值即得到了马尔可夫奖励过程。
定义：马尔可夫奖励 (Markov Reward Process, MRP) 过程由一个四元组组成 〈S, P,R, γ〉。
- S 代表了状态的集合
- P 描述了状态转移矩
- R 表示奖励函数，R(s) 描述了在状态 s 的期望奖励，
