行最简型矩阵：(也可以叫做行最简阶梯型矩阵,或者行简化阶梯型矩阵)，其特点是：非零行的首非零元为1，且这些非零元所在的列的其它元素都为0。所谓的行最简的意思就是对应的方程组是“最简单的”，就是说，对应的方程组，最多只需要移项就行了，不再需要其他任何的加减乘除运算。就能直接写出该方程组的解来。当然化成阶梯形也可以解只是麻烦一点。
行阶梯型矩阵：其特点是：阶梯线下方的数全为0；每个台阶只有一行，台阶数即是非零的行数，阶梯线的竖线(每段竖线的均为一行)后面的第一个元素为非零元，也就是非零行的首非零元.

如果只是求矩阵的秩的话, 其实不用化成行最简形式, 能看出秩来就行了, 例如阶梯型; 甚至可以搞列变换, 如果列变换看起来更简单的话。

矩阵的行秩,列秩,秩都相等。（1）对方阵而言，行满秩⇔列满秩，满秩就是针对这种情况
（2）如果不是方阵，行满秩和列满秩要分别对待。秩，是指极大线性无关组中向量的个数。所以当矩阵A满秩时，A的向量组都是线性无关的。设A是n阶矩阵, 若r（A） = n, 则称A为满秩矩阵

矩阵的秩r(A)小于增广矩阵的秩r(A,b)时，AX=b这个非齐次线性方程组（线性方程组是指因变量和自变量之间是呈线性关系）无解，参照下图即可理解：

三、线性方程组的解的情况及其判定补充：

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