Python3 矩阵求最简行阶梯矩阵

article/2025/9/16 19:00:04

由于在Python numpy库中没有直接对Matrix求RREF的方法，度娘了好久发现在另一个科学计算包sympy中可以利用A.rref()的方法对Matrix直接求RREF，但是有另一个问题，大家一般常用的是numpy，而sympy和numpy使用的是不同的数据类型，numpy中声明Matrix一般使用array()，sympy中声明Matrix则使用Matrix()方法，所以需要先将array()类型的矩阵转换为Matrix()类型求RREF，然后再转回array()类型。

1. sympy Matrix类型与numpy array类型的相互转换

array -> Matrix

直接使用sympy Matrix(np.array())方法构造一个matrix

Matrix -> array

查看了sympy官方文档其提供了两种Matrix convert to array的方法：

(1) sympy.matrices.dense.matrix2numpy(m, dtyp=<'class object'>)

- 其对于sympy Matrix类型返回一个numpy array类型

这里要注意的是不能忘了数据转换的对象类型type，如果没有指定类型那么会出现“未定义数据类型”的提示

(2) tolist()

- 其对于sympy Matrix类型返回一个嵌套的python列表

使用这种方法需要注意的是，若不加处理直接使用tolist()方法，其返回的数据类似于“列表的索引”，在Spyder中查看数据是这样的：

所以需要对数据进行处理，即通过np.array(Matrix.tolist()).astype()操作将其转换为对应的numpy类型

2. 使用sympy库计算Matrix的最简行阶梯矩阵

sympy库中提供了rref()方法将Matrix通过初等行变换，转化为简化行阶梯矩阵。rref()将返回的是一个元组，包括两个值，第一个是简化行阶梯矩阵，第二个是主元位置的列表。注意：返回的元组第一个类型是Matrix，第二个是list

所以对于numpy array()的matrix求最简行阶梯矩阵，先转为symbol Matrix计算rref，再转回numpy类型

代码实现

# Python 3.7
from sympy import Matrix
from sympy.matrices import dense# Matrix convert to array
A_mat = Matrix([[1, 2, 1, 1], [2, 1, -2, -2], [1, -1, -4, 3]])
A_arr1 = np.array(A_mat.tolist()).astype(np.int32)
A_arr2 = dense.matrix2numpy(A_mat, dtype=np.int32) # array convert to Matrix
B_arr = np.array([[1, 2, 1, 1], [2, 1, -2, -2], [1, -1, -4, 3]])
B_mat = Matrix(B_arr)# RREF
A_rref = np.array(A.rref()[0].tolist()).astype(np.int32)
B_rref = (Matrix(B_arr).rref()[0].tolist()).astype(np.int32)

参考博文：https://oomake.com/question/4856144