情形一：函数有显式表达式 $z = f (x, y)$
主要使用函数：meshgrid,mesh,fmesh

例1：圆锥面： $z=\sqrt{x^2+y^2}$

clc,clear,close all
x=-5:0.1:5;
[X,Y]=meshgrid(x);
Z=sqrt(X.^2+Y.^2);
mesh(X,Y,Z)

在这里插入图片描述

例2：旋转抛物面 $z=2-x^2-y^2$

clc,clear,close all
x=-5:0.1:5;
[X,Y]=meshgrid(x);
Z=2-X.^2-Y.^2;
mesh(X,Y,Z)

在这里插入图片描述

例3：抛物柱面 $z=1-x^2$

clc,clear,close all
x=-5:0.1:5;
[X,Y]=meshgrid(x);
Z=1-X.^2;
mesh(X,Y,Z)

在这里插入图片描述
例3：平面 $z = 1$

clc,clear,close all
x=-5:0.1:5;
[X,Y]=meshgrid(x);
Z=zeros(size(X))+1;
mesh(X,Y,Z)

在这里插入图片描述

此外，还可利用 fmesh 函数

例1： $z=e^y\sin x-e^x\cos y+e^x+e^y$

clc,clear,close all
syms x y
f=sin(x)*exp(y)-cos(y)*exp(x)+exp(x)+exp(y);
fmesh(f)

在这里插入图片描述

情形三：函数表达式不含有 $z$ 主要使用函数：meshgrid,isosurface

例1：抛物柱面 $x=2y^2$

clc,clear,close allx=-5:0.1:5;
y=-5:0.1:5;
z=[-5,5];[X,Y,Z] = meshgrid(x,y,z);
v = 2*Y.^2-X;
isosurface(X,Y,Z,v,0)
grid on

在这里插入图片描述
例2：平面 $y = 0$

clc,clear,close all
x=-5:0.1:5;
y=-5:0.1:5;	
z=[-5,5];	
[X,Y,Z] = meshgrid(x,y,z);
v = Y;	
isosurface(X,Y,Z,v,0)

在这里插入图片描述

例3：平面 $x + y = 0$

clc,clear,close all
x=-5:0.1:5;
y=-5:0.1:5;
z=[-5,5];
[X,Y,Z] = meshgrid(x,y,z);
v = X+Y;
isosurface(X,Y,Z,v,0)

情形3：函数有参数表达式
主要使用函数 fplot3

例1：
$\begin{aligned} x&=\sin(t)\\ y&=\cos(t)\\ z&=t \end{aligned}$

clc,clear,close all
xt = @(t) sin(t);
yt = @(t) cos(t);
zt = @(t) t;
fplot3(xt,yt,zt)

在这里插入图片描述
例2：
$\begin{aligned} x&=e^{-t / 10} \sin (5 t) \\ y&=e^{-t / 10} \cos (5 t) \\ z&=t \end{aligned}$

clc,clear,close all
xt = @(t) exp(-t/10).*sin(5*t);
yt = @(t) exp(-t/10).*cos(5*t);
zt = @(t) t;
fplot3(xt,yt,zt,[-10 10])

在这里插入图片描述

特殊情形1：取定 $x, y$ 后， $z$ 的值不唯一

这种情况往往需要分别求出每一个z，然后多次利用 mesh 函数绘图，比较复杂。（也可能有别的方法，但我不是很懂）

例1： $x^2+y^2+z^2=1$ （此例也可利用参数方程来绘图，此处使用mesh函数仅做示例用，效果并不如fplot3函数好用）

clc,clear,close all
x=-1:0.01:1;
[X,Y]=meshgrid(x);
Z=1-X.^2-Y.^2;
Z(Z<0)=nan; %这一步是为了后面对Z取根号的时候不会得到虚数
Z1=sqrt(Z);
Z2=-sqrt(Z);
mesh(X,Y,Z1)
hold on
mesh(X,Y,Z2)

在这里插入图片描述

一个比较复杂的例子

$1\leqslant x^2\leqslant y <4$
$z^2\leqslant x^2+y^2$

clc,clear,close allx = -2:0.01:2;
y = 1:0.01:4;[X,Y]=meshgrid(x,y);
index1 = X.^2-Y>0;
X(index1) = nan;
Y(index1) = nan;
index2 = X.^2<1;
X(index2) = nan;
Y(index2) = nan;
Z1 = sqrt(X.^2+Y.^2);
mesh(X,Y,Z1)
hold on 
Z2 = -sqrt(X.^2+Y.^2);
mesh(X,Y,Z2)hold on
x = -2:0.01:-1;
z = linspace(-5,5,length(x));
[X,Z] = meshgrid(x,z);
Y = ones(length(x))*4;
index = Z.^2-X.^2-Y.^2>0;
X(index) = nan;
Y(index) = nan;
Z(index) = nan;
mesh(X,Y,Z)x = 1:0.01:2;
z = linspace(-5,5,length(x));
[X,Z] = meshgrid(x,z);
Y = ones(length(x))*4;
index = Z.^2-X.^2-Y.^2>0;
X(index) = nan;
Y(index) = nan;
Z(index) = nan;
mesh(X,Y,Z)y = 1:0.01:4;
z = linspace(-5,5,length(y));
[Y,Z] = meshgrid(y,z);
X = ones(length(y))*(-1);
index = Z.^2-X.^2-Y.^2>0;
X(index) = nan;
Y(index) = nan;
Z(index) = nan;
mesh(X,Y,Z)y = 1:0.01:4;
z = linspace(-5,5,length(y));
[Y,Z] = meshgrid(y,z);
X = ones(length(y))*(1);
index = Z.^2-X.^2-Y.^2>0;
X(index) = nan;
Y(index) = nan;
Z(index) = nan;
mesh(X,Y,Z)x = -2:0.01:-1;
z = linspace(-5,5,length(x));
[X,Z] = meshgrid(x,z);
Y = X.^2;
index = Z.^2-X.^2-Y.^2>0;
X(index) = nan;
Y(index) = nan;
Z(index) = nan;
mesh(X,Y,Z)x = 1:0.01:2;
z = linspace(-5,5,length(x));
[X,Z] = meshgrid(x,z);
Y = X.^2;
index = Z.^2-X.^2-Y.^2>0;
X(index) = nan;
Y(index) = nan;
Z(index) = nan;
mesh(X,Y,Z)